４次元ではどうなるだろうか？　逆からたどった方がわかりやすいかもしれない．

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［４］形状ベクトル（０，０，０，１）の場合

　　（ｘ−ｙ）／√２＝（ｙ−ｚ）／√２＝（ｚ−ｗ）／√２＝０

　→　ｘ＝ｙ＝ｚ＝

これらは，ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ＝１上の点であるから代入すると，

　　４ｗ＝１　→　ｗ＝１／４

　１６個ある正四面体が点になるから，頂点数は４８減，辺数は９６減．面数は６４減，胞数は１６減．

［３］形状ベクトル（０，０，１，１）の場合

　　（ｘ−ｙ）／√２＝（ｙ−ｚ）／√２＝０，（ｚ−ｗ）／√２＝ｗ

　→　ｚ＝ｗ＋√２ｗ

　　　ｘ＝ｙ＝ｚ＝ｗ＋√２ｗ

これらは，ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ＝１上の点であるから代入すると，

　　４ｗ＋３√２ｗ＝１　→　ｗ＝１／（４＋３√２）

　３２個ある三角柱が線になるから，頂点数は１２８減，辺数は２５６減，面数１６０は減，胞数は３２減．

［２］形状ベクトル（０，１，１，１）の場合

　　（ｘ−ｙ）／√２＝０，（ｙ−ｚ）／√２＝（ｚ−ｗ）／√２＝ｗ

　→　ｚ＝ｗ＋√２ｗ

　　　ｙ＝ｚ＋√２ｗ＝ｗ＋２√２ｗ

　　　ｘ＝ｙ＝ｗ＋２√２ｗ

これらは，ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ＝１上の点であるから代入すると，

　　４ｗ＋５√２ｗ＝１　→　ｗ＝１／（４＋５√２）

　２４個ある八角柱が正八角形になるから，頂点数は１９２減，辺数は３８４減，面数は２１６減，胞数は２４減．

［１］形状ベクトル（１，１，１，１）の場合

　　（ｘ−ｙ）／√２＝（ｙ−ｚ）／√２＝（ｚ−ｗ）／√２＝ｗ

　→　ｚ＝ｗ＋√２ｗ

　　　ｙ＝ｚ＋√２ｗ＝ｗ＋２√２ｗ

　　　ｘ＝ｙ＋√２ｗ＝ｗ＋３√２ｗ

これらは，ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ＝１上の点であるから代入すると，

　　４ｗ＋６√２ｗ＝１　→　ｗ＝１／（４＋６√２）

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［まとめ］

　［２］の２４は正１６胞体の辺数２４，［３］の３２は正１６胞体の面数３２，［４］の１６は正１６胞体の胞数１６に由来することがわかるだろう．

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