［Ｑ］π＋ｅ，πｅのうち，少なくとも一方は超越数であることを証明せよ．

［Ａ］どちらも代数的数であるならば，

　　ｘ^2−（π＋ｅ）ｘ＋πｅ＝０

の根であることになり矛盾・・・には論理の飛躍があることを匿名の読者より，指摘された．上記の式の係数には有理数でないものがある．確かにその通り．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　どちらも代数的数であるならば，・・・は論理の飛躍．（π＋ｅ），πｅが代数的数であるとすならば，（π＋ｅ）が

　　ｘ^n＋ａ1ｘ^(n-1)＋・・・＋ａn＝０

πｅが

　　ｘ^m＋ｂ1ｘ^(m-1)＋・・・＋ｂn＝０

の根のどちらか一方．しかし，それから先が進まない．

　なお，（π＋ｅ）またはπｅが無理数である事を前提にしているが，

　　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E7%90%86%E6%95%B0

にはどちらも有理数とも無理数とも確定していないようだ．

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［Ｑ］π＋ｅ，πｅのうち，少なくとも一方は超越数であることを証明せよ．

［Ａ］どちらも代数的数であるならば，

　　ｘ^2−（π＋ｅ）ｘ＋πｅ＝０

の根であることになり矛盾・・・には論理の飛躍があることを匿名の読者より，指摘された．上記の式の係数には有理数でないものがある．確かにその通り．

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　どちらも代数的数であるならば，・・・は論理の飛躍．（π＋ｅ），πｅが代数的数であるとすならば，（π＋ｅ）が

　　ｘ^n＋ａ1ｘ^(n-1)＋・・・＋ａn＝０

πｅが

　　ｘ^m＋ｂ1ｘ^(m-1)＋・・・＋ｂn＝０

の根のどちらか一方．しかし，それから先が進まない．

　なお，（π＋ｅ）またはπｅが無理数である事を前提にしているが，

　　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E7%90%86%E6%95%B0

にはどちらも有理数とも無理数とも確定していないようだ．

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