３^24４^3はポリドロンで正方形にかなり歪みがあることは確認できますので，真正ジョンソン・ザルガラー多面体の可能性はありませんが，計算練習くらいの価値はあるかもしれません．

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　この多面体について定式化すると，

　　ｘ1＝０，ｙ1＝０，ｚ1＝０

　　ｘ2＝√２，ｙ2＝？，ｚ2＝？

　　ｘ3＝０，ｙ3＝？，ｚ3＝？，ｚ3＝２ｚ2

　　ｘ4＝０，ｙ4＝？，ｚ4＝？

　　ｘ5＝√２，ｙ5＝０，ｚ5＝？，ｚ5＝ｚ4

　　ｘ6＝？，ｙ6＝０，ｚ6＝？

　　ｘ7＝√２，ｙ7＝？，ｚ7＝？，ｙ7＝−ｙ2，ｚ7＝ｚ2

　　ｘ8＝？，ｙ8＝？，ｚ8＝？

［１］（ｘi−ｘj）^2＋（ｙi−ｙj）^2＋（ｚi−ｚj）^2＝４

　　（ｉ，ｊ）＝（１，２），（２，３），（３，４），（４，５），（５，６），（６，７），（７，１），（７，２），（８，２），（８，３），（８，４），（８，５），（８，６）

［２］（ｘi−ｘj）^2＋（ｙi−ｙj）^2＋（ｚi−ｚj）^2＝８

　　（ｉ，ｊ）＝（１，３）

［３］Ｐ2Ｐ1・Ｐ2Ｐ3＝０，すなわち，

（ｘi−ｘj）（ｘi−ｘk）＋（ｙi−ｙj）（ｙi−ｙk）＋（ｚi−ｚj）（ｚi−ｚk）＝０

　　（ｉ，ｊ，ｋ）＝（２，１，３）

［４］

　　　　　｜　ｘ1，ｙ1，ｙ1，１｜

　　ｄｅｔ｜　ｘ2，ｙ2，ｚ2，１｜＝０

　　　　　｜　ｘ3，ｙ3，ｚ3，１｜

　　　　　｜−ｘ2，ｙ2，ｚ2，１｜

が（グレブナー基底を使って）求められるかどうかという問題になる．これが解ければ，この多面体はジョンソン・ザルガラー多面体であることになる．

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