コラム「学会見聞録（詐欺ジョンソン・ザルガラー多面体）」で紹介した，３^40４^2５^8についても真正の正多角面体ではないことを再検証してみたい．

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　この多面体は，正方形面を貫く軸のまわりに４回回転対称性を有するところから，定式化すると（τ：黄金比），

　　ｘ1＝０，ｙ1＝？，ｚ1＝０

　　ｘ2＝？，ｙ2＝？，ｚ2＝？

　　ｘ3＝？，ｙ3＝？，ｚ3＝？，ｚ3＝−ｚ2

　　ｘ4＝？，ｙ4＝０，ｚ4＝０，ｘ4＝ｙ2

　　ｘ5＝？，ｙ5＝？，ｚ5＝？

　　ｘ6＝？，ｙ6＝？，ｚ6＝？

　　ｘ7＝？，ｙ7＝？，ｚ7＝？，ｘ7＝−ｙ6，ｙ7＝ｘ6，ｚ7＝ｚ6

　　ｘ8＝？，ｙ8＝？，ｚ8＝？，ｘ8＝−ｙ5，ｙ8＝ｘ5，ｚ8＝ｚ5

　　ｘ9＝？，ｙ9＝？，ｚ9＝？

［１］（ｘi−ｘj）^2＋（ｙi−ｙj）^2＋（ｚi−ｚj）^2＝４

　　（ｉ，ｊ）＝（１，２），（２，３），（３，４），（４，５），（５，６），（６，７），（７，８），（８，１），（８，２），（８，９），（７，９），（６，９），（５，９）

［２］（ｘi−ｘj）^2＋（ｙi−ｙj）^2＋（ｚi−ｚj）^2＝４τ^2

　　（ｉ，ｊ）＝（２，４），（２，５），（３，５），（３，９），（４，９）

［３］（ｘi−ｘj）（ｘi−ｘk）＋（ｙi−ｙj）（ｙi−ｙk）＋（ｚi−ｚj）（ｚi−ｚk）＝−２／τ

　　（ｉ，ｊ，ｋ）＝（２，３，９），（３，４，２），（４，５，３），（５，９，４），（９，２，５）

［４］

　　　　　｜ｘ2，ｙ2，ｚ2，１｜

　　ｄｅｔ｜ｘ3，ｙ3，ｚ3，１｜＝０

　　　　　｜ｘ4，ｙ4，ｚ4，１｜

　　　　　｜ｘ5，ｙ5，ｚ5，１｜

　　　　　｜ｘ2，ｙ2，ｚ2，１｜

　　ｄｅｔ｜ｘ3，ｙ3，ｚ3，１｜＝０

　　　　　｜ｘ4，ｙ4，ｚ4，１｜

　　　　　｜ｘ9，ｙ9，ｚ9，１｜

が（グレブナー基底を使って）求められるかどうかという問題になる．これが解ければ，この多面体はジョンソン・ザルガラー多面体であることになる．

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