Mathematicaで立体の画像をみてみましたが，実際存在するようです。それにしても、これまで分類はザルガラーが証明したと長らく信じられていた定説を訂正させる発見をするとは驚くべきことです。こうなるとまだジョンソン・ザルガラー多面体がある可能性もあります。　　　（関口次郎）

　共有する陵をもつ２つの正方形の対極にある２つの正３角形は同じ平面にはなく，凸多面体であることも確認された．しかし，阪本ひろむ氏のものとは矛盾した結果がでてしまったからには，その原因が何なのか調査しなければわからない．

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　関口先生は、最初から、

　　　　　｜　ｘ1，ｙ1，ｚ1，１｜

　　ｄｅｔ｜　ｘ7，ｙ7，ｚ7，１｜＝０

　　　　　｜　ｘ6，ｙ6，ｚ6，１｜

　　　　　｜−ｘ7，ｙ7，ｚ7，１｜

　　 　｜　ｘ1，ｙ1，ｚ1，１｜

も、連立方程式の一つとしていれたと思われる。そのほうが、NSolveで、一遍に方程式を解いて見たときも早くなった。Solveで連立方程式を一遍にといたとして、どれだけ時間がかかるかはわからないけれども。

　すなわち，

［１］（ｘi−ｘj）^2＋（ｙi−ｙj）^2＋（ｚi−ｚj）^2＝４

　　（ｉ，ｊ）＝（１，２），（２，３），（３，４），（４，５），（５，６），（６，７），（７，１），（７，２），（７，３），（７，４），（６，４）

［２］（ｘi−ｘj）^2＋（ｙi−ｙj）^2＋（ｚi−ｚj）^2＝８

　　（ｉ，ｊ）＝（１，６）　→　ｙ6^2＋（ｚ6−１）^2＝８

［３］（ｘi−ｘj）（ｘi−ｘk）＋（ｙi−ｙj）（ｙi−ｙk）＋（ｚi−ｚj）（ｚi−ｚk）＝０

　　（ｉ，ｊ，ｋ）＝（７，１，６）

［４］

　　　　　｜　ｘ1，ｙ1，ｚ1，１｜

　　ｄｅｔ｜　ｘ7，ｙ7，ｚ7，１｜＝０

　　　　　｜　ｘ6，ｙ6，ｚ6，１｜

　　　　　｜−ｘ7，ｙ7，ｚ7，１｜

が（グレブナー基底を使って）求められるかどうかという問題になる．これが解ければ，この多面体はジョンソン・ザルガラー多面体であることになる．

　しかるに、私は、

　　　　　｜　ｘ1，ｙ1，ｚ1，１｜

　　ｄｅｔ｜　ｘ7，ｙ7，ｚ7，１｜＝０

　　　　　｜　ｘ6，ｙ6，ｚ6，１｜

　　　　　｜−ｘ7，ｙ7，ｚ7，１｜

　　 　｜　ｘ1，ｙ1，ｚ1，１｜

であることを示したいものと思っていた。ああ、勘違い。　　　（阪本ひろむ）

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