条件式が多すぎで一意に解が定まらないのか，逆に，条件が少なすぎて解が求まらないのか？

　いずれにせよ，変数の次数が高くて消去に時間がかかる．そこで，少し方針を変更する．　　　（阪本ひろむ）

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［１］（ｘi−ｘj）^2＋（ｙi−ｙj）^2＋（ｚi−ｚj）^2＝４

　　（ｉ，ｊ）＝（１，２），（２，３），（３，４），（４，５），（５，６），（６，７），（７，１），（７，２），（７，３），（７，４），（６，４）

［２］（ｘi−ｘj）^2＋（ｙi−ｙj）^2＋（ｚi−ｚj）^2＝８

　　（ｉ，ｊ）＝（１，６）　→　ｙ6^2＋（ｚ6−１）^2＝８

の解が，

　　Ｐ7Ｐ1・Ｐ7Ｐ6＝０

を満たさないことを証明したいわけであるから，

　　Ｐ7Ｐ1・Ｐ7Ｐ6＝０

が成立することを前提として変数を消去していき，消去不可能な式を導きだせば目的は達成できる．

　すなわち，

［３］（ｘi−ｘj）（ｘi−ｘk）＋（ｙi−ｙj）（ｙi−ｙk）＋（ｚi−ｚj）（ｚi−ｚk）＝０

　　（ｉ，ｊ，ｋ）＝（７，１，６）

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　阪本ひろむ氏によると，この方法で消去できない複数の式がでてきた．また，

　　　　　｜　ｘ1，ｙ1，ｚ1，１｜

　　ｄｅｔ｜　ｘ7，ｙ7，ｚ7，１｜＝０

　　　　　｜　ｘ6，ｙ6，ｚ6，１｜

　　　　　｜−ｘ7，ｙ7，ｚ7，１｜

を仮定すると解が存在しないという確証が得られたようである．

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