ジョンソン・ザルガラー多面体は全部で９２種類あるという結論には疑いを抱いている人は案外多いのかもしれない．中川宏さんもそのようなひとりである．９３番目のＪＺ多面体ということになれば一つの発見であろう．

　ポリドロンで作ってみると，これまでの詐欺多面体よりもさらに歪みが少ないように感じられた．しかし，そうなるともはや数値計算では証明できないことになる．幸い，これまでの詐欺多面体よりも面数が少なく，３次・４次方程式の範囲内で解析的に計算可能と思われた．そこで，・・・

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　　［参］関口次郎「多面体の数理とグラフィックス」牧野書店

にしたがって，定式化してみたところ，７元の連立２次方程式に帰着された．

　　ｘ1＝０，ｙ1＝０，ｚ1＝１

　　ｘ2＝？，ｙ2＝？，ｚ2＝０

　　ｘ3＝？，ｙ3＝？，ｚ3＝０

　　ｘ4＝？，ｙ4＝？，ｚ4＝１

　　ｘ5＝０，ｙ5＝？，ｚ5＝１

　　ｘ6＝０，ｙ6＝？，ｚ6＝？

　　ｘ7＝√２，ｙ7＝？，ｚ7＝？

　　（ｘi−ｘj）^2＋（ｙi−ｙj）^2＋（ｚi−ｚj）^2＝４

（ｉ，ｊ）＝（１，２），（２，３），（３，４），（４，５），（５，６），（６，７），（７，１），（７，２），（７，３），（７，４），（６，４）

これがグレブナー基底を使って求められるかどうかという問題になる．

　詐欺多面体とは一松信先生の訳であるが，実際は，ある面が平面でなく曲率のきわめて小さい双曲面状になっているものが多いでははなかろうか？

　正方形面にねじれがないかどうか．平面か双曲面かの判定は

　　Ｐ7Ｐ1・Ｐ7Ｐ6＝０

あるいは同じことになるかもしれないが，

　　　　　｜　ｘ1，ｙ1，ｚ1，１｜

　　ｄｅｔ｜　ｘ7，ｙ7，ｚ7，１｜＝０

　　　　　｜　ｘ6，ｙ6，ｚ6，１｜

　　　　　｜−ｘ7，ｙ7，ｚ7，１｜

で検証できるだろう．

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［補］　　関口次郎「多面体の数理とグラフィックス」牧野書店

には，ザルガラー多面体の星形化にあたるものがいくつか構成されている．それを理解し，３次元モデルを構成してみたいと思う研究者や愛好家はいないのだろうか．

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