算額とは，神社や仏閣に吊るされる主として幾何学的な問題の描かれた木札である．１７世紀から１９世紀までに何千という数の算額が奉納された．証明や解答を木札に書いて社に吊るすことは宗教がらみではあるが奉納だけでなく，成果を宣伝する意味もあった．今日でいえば学会発表や論文投稿に相当するものだろう．

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　本にまとめられたものは少ないが，非常におもしろい幾何学問題があり，ぜひともここで紹介させて頂きたい．いずれも１８３０年一関の和算家・千葉胤秀編集の「算法新書」より出典とある．

［Ｑ］与えられた△ＡＢＣの各辺を伸長した位置に点Ａ’，Ｂ’，Ｃ’をとって作った△Ａ’Ｂ’Ｃ’がもとの△ＡＢＣと相似になっている．

　　Ａ’Ｂ’＝３寸，Ｂ’Ｃ’＝６寸，Ａ’Ｃ’＝４寸，ＡＡ’＋ＢＢ’＋ＣＣ’＝５寸のとき，ＣＣ’の長さを求めよ．

［Ｑ］外円内に甲乙乙丙丁の５円が，十字型

　　（甲）

　（乙丁乙）

　　（丙）

に内外接している．外円の直径は６寸，甲円の直径が２寸のとき，丙円の直径を求めよ．

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　これにインスパイアされて，和算風の問題を作ってみた．

［Ｑ］△ＡＢＣの各辺を１：２の比に順次内分した点Ｄ，Ｅ，Ｆとし，ＡＤ，ＢＥ，ＣＦの２本ずつの交点が作る△ＰＱＲを考える．３辺の長さａ，ｂ，ｃはすべて整数で，△ＰＱＲがもとの△ＡＢＣと相似になっている．ａ＋ｂ＋ｃ＝５８寸のとき，辺の長さａ，ｂ，ｃを求めよ．

［Ｑ］外円内に甲乙乙丙丙丁の６円が戊円を取り巻いて内外接している．

　　（甲）

　（乙戊乙）

　（丙丁丙）

外円の直径は１８寸，甲円の直径が３寸のとき，丁円の直径を求めよ．

［Ｑ］外円内に甲乙乙丙丙の５円が丁円を取り巻いて内外接している．

　　（甲）

　（乙丁乙）

　 （丙丙）

外円の直径は３０寸，甲円の直径は丁円の直径に等しいとき，丁円の直径を求めよ．

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