２５セント，１０セント，５セントの硬貨をそれぞれ少なくとも１つは使うＤドルの両替の方法は，

　　２５ｑ＋１０ｄ＋５ｎ＝１００Ｄ−４０

　　５ｑ＋２ｄ＋ｎ＝２０Ｄ−８

に対応するとしても等価である．

　３点（０，０），（ａ，０），（０，ｂ）を頂点とする格子直角三角形内のの格子点の個数は，

　　Ｌ＝｛（ａ＋１）（ｂ＋１）＋ｇｃｄ（ａ，ｂ）＋１｝／２

となる．

　　５ｑ＋２ｄ＋ｎ＝２０Ｄ−８

のｎを無視し，不等式

　　５ｑ＋２ｄ≦２０Ｄ−８

を満たす組（ｑ，ｄ）を調べればよいのだが，

　ａ＝（２０Ｄ−８）／５，ｂ＝（２０Ｄ−８）／２

として，（その１）の公式を適用するのは面倒で，虱潰しに数え上げた方が確実である．虱潰し法でも，少しの労力でリストアップすることができることを示しておきたい．

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【１】ｎ＝３の場合の両替問題

　２５セント，１０セント，５セントの硬貨をそれぞれ少なくとも１つは使う１ドルの両替の方法は，

　　２５ｑ＋１０ｄ＋５ｎ＝６０

　　５ｑ＋２ｄ＋ｎ＝１２

に対応するとしても等価である．

　　５ｑ＋２ｄ＋ｎ＝１２

のｎを無視し，不等式

　　５ｑ＋２ｄ≦１２

を満たす組（ｑ，ｄ）を調べればよい．

　ｑは０〜２

［１］ｑ＝２のとき，ｄは０〜１の２通り

［２］ｑ＝１のとき，ｄは０〜３の４通り

［３］ｑ＝０のとき，ｄは０〜６の７通り

の１３通りで

　　Ｉ＝２０Ｄ^2−８Ｄ＋１

に合致．

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【２】ｎ＝４の場合の両替問題

　２５セント，１０セント，５セント，１セントの硬貨をそれぞれ少なくとも１つは使う１ドルの両替の方法は，

　　２５ｑ＋１０ｄ＋５ｎ＋ｐ＝５９

に対応するとしても等価である．

　　２５ｑ＋１０ｄ＋５ｎ＋ｐ＝５９

のｐを無視し，不等式

　　２５ｑ＋１０ｄ＋５ｎ≦５９

を満たす組（ｑ，ｄ，ｎ）を調べればよい．

　ｑは０〜２の３通り．

［１］ｑ＝２のとき，ｄは０，ｎの０〜１の２通り

［２］ｑ＝１のとき，ｄは０〜３．

　　ａ）ｄ＝３のとき，ｎは０の１通り

　　ｂ）ｄ＝２のとき，ｎは０〜２の３通り

　　ｃ）ｄ＝１のとき，ｎは０〜４の５通り

　　ｃ）ｄ＝０のとき，ｎは０〜６の７通り

［３］ｑ＝０のとき，ｄは０〜５

　　ａ）ｄ＝５のとき，ｎは０〜１の２通り

　　ｂ）ｄ＝４のとき，ｎは０〜３の４通り

　　ｃ）ｄ＝３のとき，ｎは０〜５の６通り

　　ｄ）ｄ＝２のとき，ｎは０〜７の８通り

　　ｅ）ｄ＝１のとき，ｎは０〜９の１０通り

　　ｆ）ｄ＝０のとき，ｎは０〜１１の１２通り

の６０通りで

　　ＩN＝（５０／３）Ｎ^3−（４５／２）Ｎ^2−（５３／６）Ｎ＋１

に合致．

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