正方格子点でなくひとつの超立方体の頂点をうまくとって正単体を作ることは，たぶんｎ＝３以外には不可能と思っていたが，ｎ＝７の場合も可能であることがわかってびっくり．また，単純素朴な疑問として，ｎ＝５の場合はなぜ不可能かがわからない．

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【１】勘違い

　αnを最も簡単に作るには，全体を１次元あげてｎ＋１次元空間内の単位点ｎ＋１個から生成をされる単体をとることである．ｎ＝５の場合，α5の頂点の座標を

　　（１，０，０，０，０，０）

　　（０，１，０，０，０，０）

　　（０，０，１，０，０，０）

　　（０，０，０，１，０，０）

　　（０，０，０，０，１，０）

　　（０，０，０，０，０，１）

としよう．これらの頂点間距離は√２である．

　この６個の頂点は√２の等距離にあって正単体をなし，α5の中心座標は

　　（1/6，1/6，1/6，1/6，1/6，1/6）

で，外接球の半径は

　　｛（１−１／６）^2＋５（１／６）^2｝^1/2＝（５／６）^1/2

というわけである．

　便宜上＋１，−１はわかりにくいので１，０で表し，中心を（１／２，１／２，１／２，１／２，１／２，１／２，１／２，１／２）とすると，γ5［１６α5］については，

　（１０００００）→（１，−１，−１，−１，−１，−１）

　（０１００００）→（−１，１，−１，−１，−１，−１）

　（００１０００）→（−１，−１，１，−１，−１，−１）

　（０００１００）→（−１，−１，−１，１，−１，−１）

　（００００１０）→（−１，−１，−１，−１，１，−１）

　（０００００１）→（−１，−１，−１，−１，−１，１）

となるからである．（その７）の考察にはどこか勘違いがあると思われる．

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【２】勘違いの元

　「ｎ次元超立方体の頂点をうまく結んでｎ正単体を作ることはできるか」という問題を考えるとき，

［１］全体を１次元あげて，ｎ＋１正軸体のｎ次元胞をとるのが最も簡単である．→つねに可能

［２］したがって，「ｎ＋１次元超立方体の頂点をうまく結んで正軸体を作ることはできるか」と同等の問題である．→yes

［３］ｎ＋１次のアダマール行列の存在・非存在と同等の問題である．→yes

［４］ｎ＋１＝４ｍであることが必要条件となる．→yes

　（その７）の考察では当たり前のこと［１］を示しただけである．γ7［１６α7］の場合，８次のアダマール行列が存在したからよかったものの，γ5［１６α5］については，６次のアダマール行列の非存在＝ＮＧであったというわけである．

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