（その６５）（その６６）で考えた面数公式は，奇数次元では２となるものの，偶数次元では０でなく−１となってＮＧ．しかし，いまだその原因がわからない．

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【１】ｎ次元立方体の切半

　ｎ次元立方体を切半することを考える．まず切断面上の図形を考える．対称超平面は２種類あり，

［１］ひとつは相対する超平面の中央にあるｎ枚の超平面で，切り口は１次元低い超立方体である．

　　ｆ(n,k)＝（Ｎ(n,k)−Ｎ(n-1,k)）＋Ｎ(n-1,k)＝Ｎ(n,k)

［２］もうひとつは相対する超辺と中心からできるｎ（ｎ−１）枚の超平面で，切り口は１次元低い超直方体である．

対称超平面の個数は合計ｎ^2枚になる．

　この切断面はｎ−１次元直方体である．また赤道は２つのｎ−２次元超立方体それ自身と２つのｎ−１次元胞を通る．

　もとの切半体そのものは切断面と交わらない部分，切断面で切られた部分，切断面上の部分からなる．切断面と交わるｊ次元胞の数はＮ（ｎ，ｊ）−Ｎ（ｎ−２，ｊ）×２，交わらない胞のうち片側に含まれる分｛Ｎ（ｎ，ｊ）−Ｎ（ｎ−２，ｊ）×２｝／２，切断面上Ｎ（ｎ−１，ｊ）であるから，

　　ｆ(n,k)＝（Ｎ(n,k)−２Ｎ(n-2,k)）／２＋Ｎ(n-1,k)

＝Ｎ(n,k)／２＋Ｎ(n-1,k)−Ｎ(n-2,k)）

＝２^(n-k-1)nＣk＋２^(n-k-1)n-1Ｃk−２^(n-k-2)n-2Ｃk

ただし，ｋ＝ｎ−１のとき，ｆ(n,k)＝ｎ＋２，ｎ＝２，ｋ＝ｎ−１＝１のとき，ｆ(n,k)＝３とする．→どこに誤りがあるのだろうか？

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