ｎ−１次元超立方体をその空間に垂直に動かすとｎ次元超立方体ができる．そのとき，漸化式

　　Ｎ(n,k)＝２Ｎ(n-1,k)＋Ｎ(n-1,k-1)，Ｎ(n,0)＝２^n

が成立する．

　（その６７）では三角柱柱を考えたが，単体柱を考えるべきだったと思うが，

　　Ｎ(n,k)＝２Ｎ(n-1,k)＋Ｎ(n-1,k-1)，Ｎ(n,0)＝２（ｎ＋１）

ではどうだろうか？

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　二項係数（ｎ，ｒ）において，ｒ＜０のときは０と約束すると，

　　Ｎ(3,0)＝２Ｎ(2,0)＋Ｎ(2,-1)＝６

　　Ｎ(3,1)＝２Ｎ(2,1)＋Ｎ(2,0)＝９

　　Ｎ(3,2)＝２Ｎ(2,2)＋Ｎ(2,1)＝５

　　Ｎ(4,0)＝２Ｎ(3,0)＋Ｎ(3,-1)＝１２

　　Ｎ(4,1)＝２Ｎ(3,1)＋Ｎ(3,0)＝２４

　　Ｎ(4,2)＝２Ｎ(3,2)＋Ｎ(3,1)＝１９＊

　　Ｎ(4,3)＝２Ｎ(3,3)＋Ｎ(3,2)＝７＊

　　Ｎ(5,0)＝２Ｎ(4,0)＋Ｎ(4,-1)＝２４

　　Ｎ(5,1)＝２Ｎ(4,1)＋Ｎ(4,0)＝６０

　　Ｎ(5,2)＝２Ｎ(4,2)＋Ｎ(4,1)＝６２＊

　　Ｎ(5,3)＝２Ｎ(4,3)＋Ｎ(4,2)＝３３＊

　　Ｎ(5,4)＝２Ｎ(4,4)＋Ｎ(4,3)＝９＊

　　Ｎ(6,0)＝２Ｎ(5,0)＋Ｎ(5,-1)＝４８

　　Ｎ(6,1)＝２Ｎ(5,1)＋Ｎ(5,0)＝１４４

　　Ｎ(6,2)＝２Ｎ(5,2)＋Ｎ(5,1)＝１８４＊

　　Ｎ(6,3)＝２Ｎ(5,3)＋Ｎ(5,2)＝１２８＊

　　Ｎ(6,4)＝２Ｎ(5,4)＋Ｎ(5,3)＝５１＊

　　Ｎ(6,5)＝２Ｎ(5,5)＋Ｎ(5,4)＝１１＊

となって，

　　Ｎ(n,0)＝２（ｎ＋１）を満たさない．

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