■n次元の立方体と直角三角錐(その127)

 (その125)の解説には若干の誤りがあったが,それを訂正して3^n−1胞体の頂点図形を解析してみた.単純多面体なので,2^n+2n胞体よりも簡単だ.

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[1]n=3

 (cosθ=−1/√2)×1,(cosθ=−1/2)×1,(cosθ=0)×1,すなわち,正八角形1枚と正六角形2枚と正方形1枚である.

  f2=(1/8+1/6+1/4)f0=26

[2]n=4

 (cosθ=−1/√2)×1,(cosθ=−1/2)×2,(cosθ=0)×3,すなわち,正八角形1枚と正六角形2枚と正方形3枚である.

  f2=(1/8+2/6+3/4)f0=464

 また,大菱形立方八面体1個と切頂八面体1個と八角柱1個と六角柱1個であることから,

  f3=(1/48+1/24+1/16+1/12)f0=80

[3]n=5

 (cosθ=−1/√2)×1,(cosθ=−1/2)×3,(cosθ=0)×6,すなわち,正八角形1枚と正六角形3枚と正方形6枚である.

  f2=(1/8+3/6+6/4)f0=8160

 また,大菱形立方八面体1個と切頂八面体2個と八角柱2個と六角柱4個と立方体1個であることから,

  f3=(1/48+2/24+2/16+4/12+1/8)f0=2640

[4]n=6

 (cosθ=−1/√2)×1,(cosθ=−1/2)×4,(cosθ=0)×10,すなわち,正八角形1枚と正六角形4枚と正方形10枚である.

  f2=(1/8+4/6+10/4)f0=151680

 また,大菱形立方八面体1個と切頂八面体3個と八角柱3個と六角柱9個と立方体4個であることから,

  f3=(1/48+3/24+3/16+9/12+4/8)f0=72960

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