２^n＋２ｎ胞体と２（２^n−１）胞体の元素の形を比較しているのだが，

［１］２^n＋２ｎ胞体と２（２^n−１）胞体の形が一致するのは，

　　２^n＋２ｎ＝２（２^n−１）→２^n＝２（ｎ＋１）→ｎ＝３のときである．

［２］２^n＋２ｎ胞体の構成元素数は２^n・ｎ！，２（２^n−１）胞体の構成元素数は２・（ｎ＋１）！である．構成元素数が一致するのも

　　２^n・ｎ！＝２・（ｎ＋１）！→２^n＝２（ｎ＋１）→ｎ＝３のときである．

　素朴な疑問として，ｎ＝３のときを除き，構成元素の体積が有理比になることはあるのだろうか？

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［１］辺の長さを１に規格化した２（２^n−１）胞体の体積は７次元までしか求めていないが，

　　Ｖ2＝３√３／２

　　Ｖ3＝８√２

　　Ｖ4＝１２５√５／４

　　Ｖ5＝３２４√３

　　Ｖ6＝１６８０７√７／８

　　Ｖ7＝６５５３６

　これらを構成元素数２・（ｎ＋１）！で割って，構成元素の体積を求めてみると

　　ｖ2＝√３／８

　　ｖ3＝√２／６

　　ｖ4＝２５√５／１９２

　　ｖ5＝９√３／４０

　　ｖ6＝２４０１√７／１１５２０

　　ｖ7＝２５６／３１５

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［２］辺の長さを１に規格化した２^n＋２ｎ胞体の体積は，ｎの一般式として得られているが，７次元まで記すと

　　Ｖ2＝１

　　Ｖ3＝８√２

　　Ｖ4＝２

　　Ｖ5＝６４√２

　　Ｖ6＝４

　　Ｖ7＝５１２√２

　これらを構成元素数２^n・ｎ！で割って，構成元素の体積を求めてみると

　　ｖ2＝１／８

　　ｖ3＝√２／６

　　ｖ4＝１／１９２

　　ｖ5＝√２／６０

　　ｖ6＝１／２３０４

　　ｖ7＝√２／１２６０

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［３］まとめ

　ｎ＝３のときを除き，構成元素の体積が有理比になることはなさそうに思える．

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