前原濶先生に教えていただいたことであるが，三角関数を消去する共通のやり方

　　cosθ=(1-t^2)/(1+t^2)

　　sinθ=2t/(1+t^2)

はワイエルシュトラス置換と呼ばれているのだそうである．

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　三角関数が多いとき，三角関数をまず消去する．sinθ^2+cosθ^2=1として消去するのは当たり前として，これはこの種の問題共通のやり方

　　cosθ=(1-t^2)/(1+t^2)

　　sinθ=2t/(1+t^2)

でできる．

　もし，

　　cosθ=(exp(iθ)+exp(-iθ))/2

　　sinθ=(exp(iθ)-exp(-iθ))/2i

の式の後，exp(iθ)=tと置きかえると，

　　cosθ=(t+1/t)/2

　　sinθ=(t-1/t)/2i

となって，ｉが残ってしまう．難点は，実数の世界で消去するのに複素数を使うことである．

　結局同じことになるのかもしれないが

　　cosθ=(1-t^2)/(1+t^2)

　　sinθ=2t/(1+t^2)

は複素数が出てこないから，エレガントに思える．

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