再整理しておきたい．

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［１］ステップ１

　ｎ次元正単体の基本単体の座標は

　　Ｐ0（０，０，・・・，０）

　　Ｐ1（ａ1，０，・・・，０）

　　Ｐ2（ａ1，ａ2，０，・・・０，０）

　　・・・・・・・・・・・・・・・・

　　Ｐn-1（ａ1，ａ2，ａ3，・・・，ａn-1，０）

　　Ｐn（ａ1，ａ2，ａ3，・・・，ａn-1，ａn）

である．

　切頂切稜面はＰkＰnに垂直で，点

　　Ｑ（ｂ1，・・・，ｂn）＝（ａ1ｙ1，・・・，ａnｙn）＝ｂ，　　ｂn＝０

を通る．阪本ひろむ氏から指摘されたことであるが，直線ＰkＰnを

　　ｘ＝Ｐk＋ｔ（Ｐn−Ｐk）＝（１−ｔ）Ｐk＋ｔＰn

として超平面

　　ｃk・（ｘ−ｂ）＝０，　　ｃk＝Ｐn−Ｐk

との交点を求めた方がよい．ｔが実数ならば直線，０≦ｔ≦１ならば線分のパラメータ表示になるからである．

　具体的には，

Ｐ0Ｐn＝（ａ1，ａ2，・・・，ａn）＝ｃ0

Ｐ1Ｐn＝（０，ａ2，ａ3，・・・，ａn）＝ｃ1

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

Ｐn-1Ｐn＝（０，・・・，０，ａn）＝ｃn-1

であるから，それぞれの超平面はｃk・（ｘ−ｂ）＝０，すなわち

［０］ａ1（ｘ1−ｂ1）＋・・・＋ａn（ｘn−ｂn）＝０

［１］ａ2（ｘ2−ｂ2）＋・・・＋ａn（ｘn−ｂn）＝０

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

［n-2］ａn-1（ｘn-1−ｂn-1）＋ａn（ｘn−ｂn）＝０

で表される．

［０］では，ＰnＰ0に垂直なｎ次元超平面が点Ｑを通ることから，

　　ａ＝（ａ1，ａ2，ａ3，・・・，ａn-1，ａn）

　　ｂ＝（ｂ1，ｂ2，ｂ3，・・・，ｂn-1，ｂn）

とおくと，

　　ａ・（ｘ−ｂ）＝０，　　ａ・ｘ＝ａ・ｂ＝ｑ

で表すと

　　ｑ＝ａ1ｂ1＋・・・＋ａnｂn

　　‖ａ‖＝（ａ1^2＋・・・＋ａn^2）^1/2

　この平面ａ・ｘ−ｑ＝０に点Ｐ0から下ろした垂線の足Ｑ0は

　　Ｘ1＝ａ1ｑ／‖ａ‖^2

　　Ｘ2＝ａ2ｑ／‖ａ‖^2，・・・

　　Ｑ0＝（Ｘ1，Ｘ2，・・・，Ｘn）

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［２］ステップ２

　切頂・切稜点Ｑ（ｂ1，ｂ2，・・・，ｂn-1，ｂn）から，

　　ｘ1／ａ1−１平面

　　ｘ1／ａ1−ｘ2／ａ2＝０平面

　　・・・・・・・・・・・・・・・

　　ｘn-2／ａn-2−ｘn-1／ａn-1＝０平面

に下ろした垂線の足の座標を（Ｘ1，Ｘ2，・・・，Ｘn-1，Ｘn）とすると，

［１］ｘ1／ａ1−１＝０平面

　　Ｘ1−ｂ1＝１／ａ1（１−ｂ1／ａ1）／（１／ａ1^2），

　　Ｘ2−ｂ2＝０，・・・，Ｘn−ｂn＝０

［２］ｘ1／ａ1−ｘ2／ａ2＝０平面

　　Ｘ1−ｂ1＝１／ａ1（ｂ1／ａ1−ｂ2／ａ2）／（１／ａ1^2＋１／ａ2^2）

　　Ｘ2−ｂ2＝１／ａ2（ｂ1／ａ1−ｂ2／ａ2）／（１／ａ1^2＋１／ａ2^2），・・・，Ｘn−ｂn＝０

［３］ｘn-2／ａn-2−ｘn-1／ａn-1＝０平面

　　Ｘ1−ｂ1＝０，Ｘ2−ｂ2＝０

　　Ｘn-2−ｂn-2＝１／ａn-2（ｂn-2／ａn-2−ｂn-1／ａn-1）／（１／ａn-2^2＋１／ａn-1^2）

　　Ｘn-1−ｂn-1＝１／ａn-1（ｂn-2／ａn-2−ｂn-1／ａn-1）／（１／ａn-2^2＋１／ａn-1^2），Ｘn−ｂn＝０

［４］ｘn／ａn−ｘn／ａn＝０平面

　　Ｘ1−ｂ1＝０，Ｘ2−ｂ2＝０，・・・，Ｘn-2−ｂn-2＝０

　　Ｘn-1−ｂn-1＝１／ａn-1（ｂn-1／ａn-1−ｂn／ａn）／（１／ａn-1^2＋１／ａn^2）

　　Ｘn−ｂn＝１／ａn（ｂn-1／ａn-1−ｂn／ａn）／（１／ａn-1^2＋１／ａn^2）

［５］ｘn／ａn−ｘ1／ａ1＝０平面

　　Ｘ2−ｂ2＝０，・・・，Ｘn-2−ｂn-2＝０，Ｘn-1−ｂn-1＝０，

　　Ｘn−ｂn＝１／ａn（ｂn／ａn−ｂ1／ａ1）／（１／ａn^2＋１／ａ1^2）

　　Ｘ1−ｂ1＝１／ａ1（ｂn／ａn−ｂ1／ａ1）／（１／ａn^2＋１／ａ1^2）

　なお，ここで

　　｜ｘ1／ａ1｜／√（１／ａ1^2）＝｜ｂ1／ａ1−ｂ2／ａ2｜／√（１／ａ1^2＋１／ａ2^2）＝｜ｂn-2／ａn-2−ｂn-1／ａn-1｜／√（１／ａn-2^2＋１／ａn-1^2）

が成り立っていることを申し添えておく．

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［３］ステップ３

　　ａ＝（ａ1，ａ2，ａ3，・・・，ａn-1，ａn）

　　ｂ＝（ｂ1，ｂ2，ｂ3，・・・，ｂn-1，ｂn）

とおくと，Ｐn-1Ｑ0に垂直な平面が点Ｐn，Ｑを通ることより，

　　ｄ＝Ｑ0−Ｐn-1

　　ｄ・（ｘ−ａ）＝０，　　ｄ・ｘ＝ｄ・ａ

　　ｄ・（ｘ−ｂ）＝０，　　ｄ・ｘ＝ｄ・ｂ

より，ｄ・ａ＝ｄ・ｂになるはずである．

　点Ｐn，Ｑ，［１］，［２］で得られた座標のうち，

　　ｄ・ｘ≧ｄ・ａ　　（あるいはｄ・ｘ≦ｄ・ａ）

となるものを抽出する．

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