［１］ｎ＝６のとき
Ｐ1−Ｐ−Ｐ2： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ1−Ｐ−Ｐ3： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ1−Ｐ−Ｐ4： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ1−Ｐ−Ｐ5： ｃｏｓθ＝０
Ｐ1−Ｐ−Ｐ6： ｃｏｓθ＝０
Ｐ1−Ｐ−Ｐ7： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ1−Ｐ−Ｐ8： ｃｏｓθ＝０
Ｐ1−Ｐ−Ｐ9： ｃｏｓθ＝０
Ｐ1−Ｐ−Ｐ10： ｃｏｓθ＝０
Ｐ1−Ｐ−Ｐ11： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ1−Ｐ−Ｐ12： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ1−Ｐ−Ｐ13： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ1−Ｐ−Ｐ14： ｃｏｓθ＝０
Ｐ1−Ｐ−Ｐ15： ｃｏｓθ＝０
Ｐ1−Ｐ−Ｐ16： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ1−Ｐ−Ｐ17： ｃｏｓθ＝０
Ｐ1−Ｐ−Ｐ18： ｃｏｓθ＝０
Ｐ2−Ｐ−Ｐ3： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ2−Ｐ−Ｐ4： ｃｏｓθ＝０
Ｐ2−Ｐ−Ｐ5： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ2−Ｐ−Ｐ6： ｃｏｓθ＝０
Ｐ2−Ｐ−Ｐ7： ｃｏｓθ＝０
Ｐ2−Ｐ−Ｐ8： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ2−Ｐ−Ｐ9： ｃｏｓθ＝０
Ｐ2−Ｐ−Ｐ10： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ2−Ｐ−Ｐ11： ｃｏｓθ＝０
Ｐ2−Ｐ−Ｐ12： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ2−Ｐ−Ｐ13： ｃｏｓθ＝０
Ｐ2−Ｐ−Ｐ14： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ2−Ｐ−Ｐ15： ｃｏｓθ＝０
Ｐ2−Ｐ−Ｐ16： ｃｏｓθ＝０
Ｐ2−Ｐ−Ｐ17： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ2−Ｐ−Ｐ18： ｃｏｓθ＝０
Ｐ3−Ｐ−Ｐ4： ｃｏｓθ＝０
Ｐ3−Ｐ−Ｐ5： ｃｏｓθ＝０
Ｐ3−Ｐ−Ｐ6： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ3−Ｐ−Ｐ7： ｃｏｓθ＝０
Ｐ3−Ｐ−Ｐ8： ｃｏｓθ＝０
Ｐ3−Ｐ−Ｐ9： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ3−Ｐ−Ｐ10： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ3−Ｐ−Ｐ11： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ3−Ｐ−Ｐ12： ｃｏｓθ＝０
Ｐ3−Ｐ−Ｐ13： ｃｏｓθ＝０
Ｐ3−Ｐ−Ｐ14： ｃｏｓθ＝０
Ｐ3−Ｐ−Ｐ15： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ3−Ｐ−Ｐ16： ｃｏｓθ＝０
Ｐ3−Ｐ−Ｐ17： ｃｏｓθ＝０
Ｐ3−Ｐ−Ｐ18： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ4−Ｐ−Ｐ5： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ4−Ｐ−Ｐ6： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ4−Ｐ−Ｐ7： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ4−Ｐ−Ｐ8： ｃｏｓθ＝０
Ｐ4−Ｐ−Ｐ9： ｃｏｓθ＝０
Ｐ4−Ｐ−Ｐ10： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ4−Ｐ−Ｐ11： ｃｏｓθ＝０
Ｐ4−Ｐ−Ｐ12： ｃｏｓθ＝０
Ｐ4−Ｐ−Ｐ13： ｃｏｓθ＝０
Ｐ4−Ｐ−Ｐ14： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ4−Ｐ−Ｐ15： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ4−Ｐ−Ｐ16： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ4−Ｐ−Ｐ17： ｃｏｓθ＝０
Ｐ4−Ｐ−Ｐ18： ｃｏｓθ＝０
Ｐ5−Ｐ−Ｐ6： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ5−Ｐ−Ｐ7： ｃｏｓθ＝０
Ｐ5−Ｐ−Ｐ8： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ5−Ｐ−Ｐ9： ｃｏｓθ＝０
Ｐ5−Ｐ−Ｐ10： ｃｏｓθ＝０
Ｐ5−Ｐ−Ｐ11： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ5−Ｐ−Ｐ12： ｃｏｓθ＝０
Ｐ5−Ｐ−Ｐ13： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ5−Ｐ−Ｐ14： ｃｏｓθ＝０
Ｐ5−Ｐ−Ｐ15： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ5−Ｐ−Ｐ16： ｃｏｓθ＝０
Ｐ5−Ｐ−Ｐ17： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ5−Ｐ−Ｐ18： ｃｏｓθ＝０
Ｐ6−Ｐ−Ｐ7： ｃｏｓθ＝０
Ｐ6−Ｐ−Ｐ8： ｃｏｓθ＝０
Ｐ6−Ｐ−Ｐ9： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ6−Ｐ−Ｐ10： ｃｏｓθ＝０
Ｐ6−Ｐ−Ｐ11： ｃｏｓθ＝０
Ｐ6−Ｐ−Ｐ12： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ6−Ｐ−Ｐ13： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ6−Ｐ−Ｐ14： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ6−Ｐ−Ｐ15： ｃｏｓθ＝０
Ｐ6−Ｐ−Ｐ16： ｃｏｓθ＝０
Ｐ6−Ｐ−Ｐ17： ｃｏｓθ＝０
Ｐ6−Ｐ−Ｐ18： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ7−Ｐ−Ｐ8： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ7−Ｐ−Ｐ9： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ7−Ｐ−Ｐ10： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ7−Ｐ−Ｐ11： ｃｏｓθ＝０
Ｐ7−Ｐ−Ｐ12： ｃｏｓθ＝０
Ｐ7−Ｐ−Ｐ13： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ7−Ｐ−Ｐ14： ｃｏｓθ＝０
Ｐ7−Ｐ−Ｐ15： ｃｏｓθ＝０
Ｐ7−Ｐ−Ｐ16： ｃｏｓθ＝０
Ｐ7−Ｐ−Ｐ17： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ7−Ｐ−Ｐ18： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ8−Ｐ−Ｐ9： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ8−Ｐ−Ｐ10： ｃｏｓθ＝０
Ｐ8−Ｐ−Ｐ11： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ8−Ｐ−Ｐ12： ｃｏｓθ＝０
Ｐ8−Ｐ−Ｐ13： ｃｏｓθ＝０
Ｐ8−Ｐ−Ｐ14： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ8−Ｐ−Ｐ15： ｃｏｓθ＝０
Ｐ8−Ｐ−Ｐ16： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ8−Ｐ−Ｐ17： ｃｏｓθ＝０
Ｐ8−Ｐ−Ｐ18： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ9−Ｐ−Ｐ10： ｃｏｓθ＝０
Ｐ9−Ｐ−Ｐ11： ｃｏｓθ＝０
Ｐ9−Ｐ−Ｐ12： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ9−Ｐ−Ｐ13： ｃｏｓθ＝０
Ｐ9−Ｐ−Ｐ14： ｃｏｓθ＝０
Ｐ9−Ｐ−Ｐ15： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ9−Ｐ−Ｐ16： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ9−Ｐ−Ｐ17： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ9−Ｐ−Ｐ18： ｃｏｓθ＝０
Ｐ10−Ｐ−Ｐ11： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ10−Ｐ−Ｐ12： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ10−Ｐ−Ｐ13： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ10−Ｐ−Ｐ14： ｃｏｓθ＝０
Ｐ10−Ｐ−Ｐ15： ｃｏｓθ＝０
Ｐ10−Ｐ−Ｐ16： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ10−Ｐ−Ｐ17： ｃｏｓθ＝０
Ｐ10−Ｐ−Ｐ18： ｃｏｓθ＝０
Ｐ11−Ｐ−Ｐ12： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ11−Ｐ−Ｐ13： ｃｏｓθ＝０
Ｐ11−Ｐ−Ｐ14： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ11−Ｐ−Ｐ15： ｃｏｓθ＝０
Ｐ11−Ｐ−Ｐ16： ｃｏｓθ＝０
Ｐ11−Ｐ−Ｐ17： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ11−Ｐ−Ｐ18： ｃｏｓθ＝０
Ｐ12−Ｐ−Ｐ13： ｃｏｓθ＝０
Ｐ12−Ｐ−Ｐ14： ｃｏｓθ＝０
Ｐ12−Ｐ−Ｐ15： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ12−Ｐ−Ｐ16： ｃｏｓθ＝０
Ｐ12−Ｐ−Ｐ17： ｃｏｓθ＝０
Ｐ12−Ｐ−Ｐ18： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ13−Ｐ−Ｐ14： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ13−Ｐ−Ｐ15： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ13−Ｐ−Ｐ16： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ13−Ｐ−Ｐ17： ｃｏｓθ＝０
Ｐ13−Ｐ−Ｐ18： ｃｏｓθ＝０
Ｐ14−Ｐ−Ｐ15： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ14−Ｐ−Ｐ16： ｃｏｓθ＝０
Ｐ14−Ｐ−Ｐ17： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ14−Ｐ−Ｐ18： ｃｏｓθ＝０
Ｐ15−Ｐ−Ｐ16： ｃｏｓθ＝０
Ｐ15−Ｐ−Ｐ17： ｃｏｓθ＝０
Ｐ15−Ｐ−Ｐ18： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ16−Ｐ−Ｐ17： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ16−Ｐ−Ｐ18： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ17−Ｐ−Ｐ18： ｃｏｓθ＝１／２
この場合も実際に正方形面や正六角形面を作るのではなく，したがって，点Ｐは５４枚の正三角形で取り囲まれることになるから，
ｆ2＝（５４／３）・ｆ0＝１８ｆ0
点Ｐの周りに集まる３次元面は正八面体（頂点数６）４５個と四面体（頂点数４）３０個である．
ｆ3＝（３０／４＋４５／６）・ｆ0＝１５ｆ0
ｆ0＝１６０，ｆ1＝９ｆ0，ｆ2＝１８ｆ0，ｆ3＝１５ｆ0となるが，オイラー・ポアンカレの公式を満たすためには，
ｆ4＝５ｆ0＋７６＝８７６
である必要がある．
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝