（その２）の補足をしておきたい．ｎ次方程式Ｐ（ｚ）＝ΣＰrｚ^r＝０のすべての解は｜ｚ｜＝１になるというのがリー・ヤンの定理であったが，ここでは係数が実数の一般のｎ次方程式

　　ａ0ｘ^n＋ａ1ｘ^n-1＋・・・＋ａn-1ｘ＋ａn＝０

を扱うことにする．

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【１】掛谷の定理

　　ａ0≧ａ1≧・・・≧ａn＞０のとき，すべての解の絶対値は１より大きくならない．

　少し条件を強くして，実数解しかもたないとすると，係数がすべて正のとき，ｎ個の解はすべて負であるから，どの解の絶対値もａ1／ａ0より小さく，ａn／ａn-1より大きい．

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【２】高橋進一の定理

　係数が複素数の場合は少し状況が異なる．

　　ａk＝ｐk＋ｑkｉ

とおくと，

　　ｐ0≧ｐ1≧・・・≧ｐn＞０，ｑ0≧ｑ1≧・・・≧ｑn＞０

のとき，すべての解の絶対値は√２より大きくならない．

　以上のことから，リー・ヤンの定理が如何に特異なものか窺い知ることができるだろう．

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【３】Ｄｉｘｏｎの定理

　係数が実数の一般のｎ次方程式

　　ａ0ｘ^n＋ａ1ｘ^n-1＋・・・＋ａn-1ｘ＋ａn＝０

の解がすべて実数だとすると，

　　ａ0＋ａ1＋・・・＋ａn-1＋ａn≦αn・ｍａｘ（ａ0，ａ1，・・・，ａn-1，ａn）

　　αn＝（ｎ＋１）^n／nＣs（ｎ−ｓ）^n-s（ｓ＋１）^s，ｓ＝［ｎ／２］

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