（その５１）ではＰnからでるｎ本の辺を求めましたが，今回のコラムではＱからでるｎ本の垂線の足の座標を計算してみます．

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【１】切頂・切稜点から各面に下ろした垂線の足

　直線ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０に点Ｐ（ｘ0，ｙ0）から下ろした垂線の足をＱ（Ｘ，Ｙ）とすると，

　　ａＸ＋ｂＹ＋ｃ＝０，（Ｙ−ｙ0）／（Ｘ−ｘ0）＝ｂ／ａ

より，

　　ｂ（Ｘ−ｘ0）−ａ（Ｙ−ｙ0）＝０・・・（１）

　また，

　　ａｘ0＋ｂｙ0＋ｃ＝ａｘ0＋ｂｙ0−ａＸ−ｂＹ＝−ａ（Ｘ−ｘ0）−ｂ（Ｙ−ｙ0）

より

　　ａ（Ｘ−ｘ0）＋ｂ（Ｙ−ｙ0）＝−（ａｘ0＋ｂｙ0＋ｃ）・・・（２）

　（１），（２）より，垂線の足は

　　Ｘ−ｘ0＝ａ（ａｘ0＋ｂｙ0＋ｃ）／（ａ^2＋ｂ^2）

　　Ｙ−ｙ0＝ｂ（ａｘ0＋ｂｙ0＋ｃ）／（ａ^2＋ｂ^2）

　したがって，切頂・切稜点Ｑ（ｘ1，ｘ2，・・・，ｘn-1，０）から，

　　ｘ1＝ａ1平面

　　ｘ1／ａ1−ｘ2／ａ2＝０平面

　　・・・・・・・・・・・・・・・

　　ｘn-2／ａn-2−ｘn-1／ａn-1＝０平面

に下ろした垂線の足の座標を（Ｘ1，Ｘ2，・・・，Ｘn-1，Ｘn）とすると，

［１］ｘ1＝ａ1平面

　　Ｘ1−ｘ1＝１／ａ1（ｘ1／ａ1）／（１／ａ1^2），

　　Ｘ2−ｘ2＝０，・・・，Ｘn−ｘn＝０

［２］ｘ1／ａ1−ｘ2／ａ2＝０平面

　　Ｘ1−ｘ1＝１／ａ1（ｘ1／ａ1−ｘ2／ａ2）／（１／ａ1^2＋１／ａ2^2）

　　Ｘ2−ｘ2＝１／ａ2（ｘ1／ａ1−ｘ2／ａ2）／（１／ａ1^2＋１／ａ2^2），・・・，Ｘn−ｘn＝０

［３］ｘn-2／ａn-2−ｘn-1／ａn-1＝０平面

　　Ｘ1−ｘ1＝０，Ｘ2−ｘ2＝０

　　Ｘn-2−ｘn-2＝１／ａn-2（ｘn-2／ａn-2−ｘn-1／ａn-1）／（１／ａn-2^2＋１／ａn-1^2），Ｘn−ｘn＝０

　　Ｘn-1−ｘn-1＝１／ａn-1（ｘn-2／ａn-2−ｘn-1／ａn-1）／（１／ａn-2^2＋１／ａn-1^2），Ｘn−ｘn＝０

　なお，ここで

　　｜ｘ1／ａ1｜／√（１／ａ1^2）＝｜ｘ1／ａ1−ｘ2／ａ2｜／√（１／ａ1^2＋１／ａ2^2）＝｜ｘn-2／ａn-2−ｘn-1／ａn-1｜／√（１／ａn-2^2＋１／ａn-1^2）

が成り立っていることを申し添えておく．

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