（その２０）では余弦定理を用いたことに失敗の原因があったのではなく，条件が不足していたためと思われる．そこで，今回のコラムでは不足している条件，

　　∠ＣＡＣ’＝∠ＡＢＡ’＝∠ＢＣＢ’＝∠Ｄ

を加えてみることにする．

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　　｛（λ−１）ａ｝^2＝（ｋｂ）^2＋（μｂ）^2−２ｋμｂ^2ｃｏｓＤ

　　｛（μ−１）ｂ｝^2＝（ｋｃ）^2＋（νｃ）^2−２ｋνｃ^2ｃｏｓＤ

　　｛（ν−１）ｃ｝^2＝（ｋａ）^2＋（λａ）^2−２ｋλａ^2ｃｏｓＤ

　　｛｛（λ−１）ａ｝^2−（ｋｂ）^2−（μｂ）^2｝／２ｋμｂ^2

　＝｛｛（μ−１）ｂ｝^2−（ｋｃ）^2−（νｃ）^2｝／２ｋνｃ^2

　＝｛｛（ν−１）ｃ｝^2−（ｋａ）^2−（λａ）^2｝／２ｋλａ^2

　　（ｋｂ）^2＝｛（λ−１）ａ｝^2＋（μｂ）^2＋（λ−１）μ（ａ^2＋ｂ^2−ｃ^2）

　　（ｋｃ）^2＝｜（μ−１）ｂ｝^2＋（νｃ）^2＋（μ−１）ν（ｂ^2＋ｃ^2−ａ^2）

　　（ｋａ）^2＝｛（ν−１）ｃ｝^2＋（λａ）^2＋（ν−１）λ（ｃ^2＋ａ^2−ｂ^2）

を代入すると，

　　｛２（μｂ）^2＋（λ−１）μ（ａ^2＋ｂ^2−ｃ^2）｝／２ｋμｂ^2

　＝｛２（νｃ）^2＋（μ−１）ν（ｂ^2＋ｃ^2−ａ^2）｝／２ｋνｃ^2

　＝｛２（λａ）^2＋（ν−１）λ（ｃ^2＋ａ^2−ｂ^2）｝／２ｋλａ^2

　　　２μ＋（λ−１）（ａ^2＋ｂ^2−ｃ^2）／ｂ^2

　　＝２ν＋（μ−１）（ｂ^2＋ｃ^2−ａ^2）／ｃ^2

　　＝２λ＋（ν−１）（ｃ^2＋ａ^2−ｂ^2）／ａ^2

　　ｋａ＝６，ｋｂ＝４，ｋｃ＝３を代入すると

　　　２μ＋（λ−１）４３／１６

　　＝２ν−（μ−１）１１／９

　　＝２λ＋（ν−１）４５／３６

　　　１８μ＋３８７（λ−１）

　　＝３２ν−１７６（μ−１）

　　＝８λ＋１８０（ν−１）

　巡回置換となるだけで，まだ式が足りない．

　　（λ−１）ａ＋（μ−１）ｂ＋（ν−１）ｃ＝５

を利用するためにはどうしても正弦定理の助けが必要そうだ．結局，正弦定理を用いなかったことに失敗の原因があったのである．

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