［Ｑ］与えられた△ＡＢＣの各辺を伸長した位置に点Ａ’，Ｂ’，Ｃ’をとって作った△Ａ’Ｂ’Ｃ’がもとの△ＡＢＣと同じ向きに相似相似になっている．

　　Ａ’Ｂ’＝３寸，Ｂ’Ｃ’＝６寸，Ａ’Ｃ’＝４寸，ＡＡ’＋ＢＢ’＋ＣＣ’＝５寸のとき，ＣＣ’の長さを求めよ．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　正弦定理の活用は非常に巧妙です．特に比例定数Ｋ（実は外接円の直径）で計算すると

　　１４４／√４５５≒７位

の数値を計算をせず，分母分子で打ち消してというのに感心しました．

　重心座標はもともとアフィン幾何学的な方法であり，角に関する問題には無力（というか繁雑な計算になる）であって，特にうまい方法とは思われません．

　むしろこの場合には正直に諸量を計算した方が早道と感じました．結果は

　　ｃｏｓＡ＝−１１／２４，ｓｉｎＡ＝√４５５／２４＝ｓｉｎ（Ｂ＋Ｃ）　　ｃｏｓＢ＝２９／３６，ｓｉｎＢ＝√４５５／３６＝ｓｉｎ（Ａ＋Ｃ）

　　ｃｏｓＣ＝４３／４８，ｓｉｎＢ＝√４５５／４８＝ｓｉｎ（Ａ＋Ｂ）

　　ＣＣ’／ｓｉｎＤ＝１９２／√４５５

　　ＡＡ’／ｓｉｎＤ＝７２／√４５５

　　ＢＢ’／ｓｉｎＤ＝２１６／√４５５

和から

　　ｓｉｎＤ＝√４５５／９６，ｃｏｓＤ＝√８７６１／９６

　これから

　　ＡＡ’＝３／４，ＢＢ’＝９／４，ＣＣ’＝２

となります．なお，△ＡＢＣ：△Ａ’Ｂ’Ｃ’の相似比１：λは

　　λ＝（√８７６１−６１）／９６≒３２．６／９６≒１／３

となりました．　　　（一松信）

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝