【１】形状ベクトル
多胞体の中心からｋ次元面の中心に向かうベクトルを組にしたボロノイベクトルを
（ｖ0，ｖ1，・・・，ｖn-1）
で表すことにする．
形状ベクトルは，ボロノイベクトルに対してそのスイッチをオンオフするベクトル
（ｍ0，ｍ1，・・・，ｍn-1）
ただし，ｍiは同時に０であってはならない．また，
（ｍ0ｖ0，ｍ1ｖ1，・・・，ｍn-1ｖn-1）
は残存する頂点を決定するパラメータと考えることができる．
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【２】縮退情報
石井源久「多次元半正多胞体のソリッドモデリングに対する研究」
によれば，
［ａ］４次元立方体の切頂
［０］頂点を通る場合 ：｛３，３，４｝（０，０，０，１）
［１］辺の中点を通る場合：｛３，３，４｝（０，０，１，０）
［２］面の中心を通る場合：｛３，３，４｝（０，１，０，０）
［３］胞の中心を通る場合：｛３，３，４｝（１，０，０，０）
であって，［０］は切頂しない場合（すなわち４次元立方体）である．また，
［４］４８胞体｛３，３，４｝（１，１，１，０）
は［２］と［３］の中間にあるのではなく，切頂・切面が必要になる．
形状ベクトルから縮退（contraction）情報を求めると
［０］（０，０，０，１）→（１，０，０，０）
［１］（０，０，１，０）→（１，０，０，１）
［２］（０，１，０，０）→（１，０，０，１）
［３］（１，０，０，０）→（０，０，０，１）
［４］（１，１，１，０）→（１，１，０，０）→（１，１，０，１）
また，原正多胞体である正１６胞体｛３，３，４｝のｆベクトル
ｆ＝（８，２４，３２，１６）
から胞数を求めることができて，それぞれ
［０］８
［１］８＋１６＝２４
［２］８＋１６＝２４
［３］１６
［４］８＋２４＋１６＝４８
胞体が得られることになる．
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［ｂ］３次元立方体の切頂
［１］辺心に達するまで：切頂六面体
［２］辺心 ：立方八面体
［３］辺心から面心の間：切頂八面体の形
［４］面心 ：正八面体
［０］頂点を通る場合 ：｛３，４｝（０，０，１）
［１］辺の中点を通る場合：｛３，４｝（０，１，０）
［２］面の中心を通る場合：｛３，４｝（１，０，０）
であって，また［１］と［２］の中間に
［３］切頂八面体｛３，４｝（１，１，０）
があることになる．形状ベクトルから縮退（contraction）情報を求めると
［０］（０，０，１）→（１，０，０）
［１］（０，１，０）→（１，０，１）
［２］（１，０，０）→（０，０，１）
［３］（１，１，０）→（１，０，１）
また，原正多胞体である正八面体｛３，４｝のｆベクトル
ｆ＝（６，１２，８）
から胞数を求めることができて，それぞれ
［０］６
［１］６＋８＝１４
［２］８
［３］６＋８＝１４
面体が得られることになる．
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［ｃ］
［０］頂点を通る場合 ：｛３，３，３，４｝（０，０，０，０，１）
［１］辺の中点を通る場合：｛３，３，３，４｝（０，０，０，１，０）
［２］面の中心を通る場合：｛３，３，３，４｝（０，０，１，０，０）
［３］胞の中心を通る場合：｛３，３，３，４｝（０，１，０，０，０）
［４］４次元胞の中心を通る場合：｛３，３，３，４｝（１，０，０，０，０）
また，
［５］１６２胞体｛３，３，３，４｝（１，１，１，１，０）
は［３］と［４］の中間にあるのではない．
形状ベクトルから縮退（contraction）情報を求めると
［０］（０，０，０，０，１）→（１，０，０，０，０）
［１］（０，０，０，１，０）→（１，０，０，０，１）
［２］（０，０，１，０，０）→（１，０，０，０，１）
［３］（０，１，０，０，０）→（１，０，０，０，１）
［４］（１，０，０，０，０）→（０，０，０，０，１）
［５］（１，１，１，１，０）→（１，１，１，０，１）
また，原正多胞体である正１６胞体｛３，３，３，４｝のｆベクトル
ｆ＝（１０，４０，８０，８０，３２）
から胞数を求めることができて，それぞれ
［０］１０
［１］−［３］１０＋３２＝４２
［４］３２
［５］１０＋４０＋８０＋３２＝１６２
胞体が得られることになる．
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［ｄ］６次元立方体の切頂
［０］頂点を通る場合 ：｛３，３，３，３，４｝（０，０，０，０，０，１）
［１］辺の中点を通る場合：｛３，３，３，３，４｝（０，０，０，０，１，０）
［２］面の中心を通る場合：｛３，３，３，３，４｝（０，０，０，１，０，０）
［３］胞の中心を通る場合：｛３，３，３，３，４｝（０，０，１，０，０，０）
［４］４次元胞の中心を通る場合：｛３，３，３，３，４｝（０，１，０，０，０，０）
［５］５次元胞の中心を通る場合：｛３，３，３，３，４｝（１，０，０，０，０，０）
また，
［６］１６２胞体｛３，３，３，３，４｝（１，１，１，１，１，０）
は［４］と［５］の中間にあるのではない．
形状ベクトルから縮退（contraction）情報を求めると
［０］（０，０，０，０，０，１）→（１，０，０，０，０，０）
［１］（０，０，０，０，１，０）→（１，０，０，０，０，１）
［２］（０，０，０，１，０，０）→（１，０，０，０，０，１）
［３］（０，０，１，０，０，０）→（１，０，０，０，０，１）
［４］（０，１，０，０，０，０）→（１，０，０，０，０，１）
［５］（１，０，０，０，０，０）→（０，０，０，０，０，１）
［６］（１，１，１，１，１，０）→（１，１，１，１，０，１）
また，原正多胞体である正３２房体｛３，３，３，３，４｝のｆベクトル
ｆ＝（１２，６０，１６０，２４０，１９２，６４）
から胞数を求めることができて，それぞれ
［０］１２
［１］−［４］１２＋６４＝７６
［５］６４
［６］１２＋６０＋１６０＋２４０＋６４＝５３６
胞体が得られることになる．
６次元立方体の基本単体の半切体は３次元面の中心を通るから，１２房体以外に７６房体も作ることができる．
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【３】切頂多面体
すべての頂点の周りが状態が一様で，辺の長さがすべて等しい多胞体が積多胞体である．辺の長さを等しくするためには，鏡映対称面までの距離が等しくなるように，ｖkを伸縮させて調整する．
切頂多面体の形状ベクトルは
｛３．・・・，３，４｝（・・，０，１，０，・・・・）
｛３．・・・，３，４｝（・・，０，１，１，０，・・）
などで表されることになる．
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【４】切頂切稜多面体
切頂切稜多面体の形状ベクトルは
｛３．・・・，３，４｝（１，・・，０，０，・・，１） （切頂優位）
｛３．・・・，３，４｝（１，・・，０，１，・・，１） （切稜優位）
などで表されることになる．
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