面の数は意外と厄介です．ｎ＝４のとき，頂点Ｐ（ｘ，ｘ，０，０）の置換は４！／２！２！＝６個（＝正八面体）あります．胞の位置には全部で１６個の正八面体ができます．また，頂点Ｐ（ｘ，ｘ，０，０）の周囲には６点（ｘ，±ｘ，０，０），（ｘ，０，±ｘ，０），（ｘ，０，０，±ｘ）からなる正八面体ができるので，１６＋８＝正２４胞体となるわけです．

　正軸体の頂点と胞の位置に新たな面ができるのですが，それらが連結するとき，何種類かの図形がさまざまな面を互いに共有し合いながら，ｎ次元空間を連結していきます．したがって，２次元面の合計は正八面体２４個分＝２４×８＝１９２ではなく，

　　２ｆ2＝２４×８＝１９２，ｆ2＝９６

になります．

　　２ｆ2＝Σ（３次元体に分解したときの面数）

は

　　２ｆ0＝Σ（頂点に接続する辺の数）＝Σ（１次元体に分解したときの頂点数）

とよく似ていますが，同様に

　　２ｆ1＝Σ（２次元体に分解したときの辺の数）

　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　　２ｆk＝Σ（ｋ＋１次元体に分解したときのｋ次元面の数）

も成り立つはずです．

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