［Ｑ１］外円内に甲乙乙の３円が，丙円を取り巻いて内外接している．

　　（甲）

　　（丙）

　 （乙乙）

外円の直径は３０寸，乙円の直径が１５寸のとき，丙円の直径を求めよという問題は少々面白味を欠いている．

　一方，

［Ｑ２］外円内に甲乙乙の３円が，丙円を取り巻いて内外接している．

　　（甲）

　　（丙）

　 （乙乙）

外円の直径は３０寸，甲円の直径は丙円の直径の２倍のとき，丙円の直径を求めよという問題は成立しない．

　デカルトの４円定理でもよいかもしれないが，オイラー・フース型定理を用いることにすると，ｎ＝３のとき，ｓ＋１／ｓ＝１４．外円の直径は３０寸（Ｒ＝１５）であるから，

　　ｄ^2＝ｒ^2−ｒＲ（ｓ＋１／ｓ）＋Ｒ^2＝ｒ^2−２１０ｒ＋２２５

　また，題意より

　　Ｒ−ｄ−ｒ＝４ｒ

　　ｄ＝１５−５ｒ

　　ｄ^2＝２５（３−ｒ）^2＝２５ｒ^2−１５０ｒ＋２２５

　これより

　　２４ｒ^2＋６０ｒ＝０

であるが，ｒ＞０より解なし．

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［Ｑ３］外円内に甲乙乙の３円が，丙円を取り巻いて内外接している．

　　（甲）

　　（丙）

　 （乙乙）

外円の直径は３０寸，甲円の直径は丙円の直径に等しいのとき，丙円の直径を求めよという問題ではどうだろうか．

　ｎ＝３のとき，ｓ＋１／ｓ＝１４．外円の直径は３０寸（Ｒ＝１５）であるから，

　　ｄ^2＝ｒ^2−ｒＲ（ｓ＋１／ｓ）＋Ｒ^2＝ｒ^2−２１０ｒ＋２２５

　また，題意より

　　Ｒ−ｄ−ｒ＝２ｒ

　　ｄ＝１５−３ｒ

　　ｄ^2＝９（５−ｒ）^2＝９ｒ^2−９０ｒ＋２２５

　これより

　　８ｒ^2＋１２０ｒ＝０

であるが，ｒ＞０より解なし．

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［Ｑ４］外円内に甲乙乙の３円が，丙円を取り巻いて内外接している．

　　（甲）

　　（丙）

　 （乙乙）

外円の直径は３０寸，甲円の直径は丙円の直径の半分のとき，丙円の直径を求めよという問題ではどうだろうか．

　ｎ＝３のとき，ｓ＋１／ｓ＝１４．外円の直径は３０寸（Ｒ＝１５）であるから，

　　ｄ^2＝ｒ^2−ｒＲ（ｓ＋１／ｓ）＋Ｒ^2＝ｒ^2−２１０ｒ＋２２５

　また，題意より

　　Ｒ−ｄ−ｒ＝ｒ

　　ｄ＝１５−２ｒ

　　ｄ^2＝４ｒ^2−６０ｒ＋２２５

　これより

　　３ｒ^2＋１５０ｒ＝０

であるが，ｒ＞０より解なし．

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