（その１２３）に掲げた問題は「和算と算額」（その８）で取り上げたものである．今回のコラムでは「和算と算額」（その１１）に掲げた問題を扱うが，偏心パラメータａ

　　ａ＝−（１＋ｄ^2−ｒ^2）／（２ｄ）＋｛（（１＋ｄ^2−ｒ^2）／（２ｄ））^2−１｝^1/2

を求めて，実際に図が描けるかどうか確認しておきたい．

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［Ｑ］外円内に甲乙乙丙丙の５円が丁円を取り巻いて内外接している．

　　（甲）

　（乙丁乙）

　 （丙丙）

外円の直径は３０寸，甲円の直径は丁円の直径に等しいとき，丁円の直径を求めよ．

　ｎ＝５のとき，ｓ＋１／ｓ＝２２−８√５．外円の直径は３０寸（Ｒ＝１５）であるから，

　　ｄ^2＝ｒ^2−ｒＲ（ｓ＋１／ｓ）＋Ｒ^2＝ｒ^2−１５（２２−８√５）ｒ＋２２５

　　ｄ^2＝ｒ^2＋（１２０√５−３３０）ｒ＋２２５

　また，題意より

　　Ｒ−ｄ−ｒ＝２ｒ

　　ｄ＝１５−３ｒ

　　ｄ^2＝９（５−ｒ）^2＝９ｒ^2−９０ｒ＋２２５

　これより

　　８ｒ^2＋（２４０−１２０√５）ｒ＝０

　　ｒ＋（３０−１５√５）＝０

　　ｒ＝１５√５−３０＝３．５４１０２

　　ｄ^2＝ｒ^2＋（１２０√５−３３０）ｒ＋２２５＞０

　　ｄ＝１５−３ｒ＞０　　　（ＯＫ）

　偏心パラメータａを求めて実際に図を描く．

　　ａ＝−．３１０８４７

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