三角形ばかりの場合の面数公式は意外と簡単であったが，・・・
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［１］ｎ＝５のとき
頂点Ｐ（ｘ，ｘ，ｘ／２，０，０）の置換は５！／２！２！＝３０個ありますが，直接，点Ｐ（ｘ，ｘ，ｘ／２，０，０）と結ばれる第１象限内の点はＰ1（ｘ／２，ｘ，ｘ，０，０），Ｐ2（ｘ，ｘ／２，ｘ，０，０），Ｐ3（ｘ，ｘ，０，ｘ／２，０），Ｐ4（ｘ，ｘ，０，０，ｘ／２）の４点です．
また，点Ｐ（ｘ，ｘ，ｘ／２，０，０）の周囲には（ｘ，±ｘ，±ｘ／２，０，０）の置換４！／２！・４＝４８個ありますが，直接，点Ｐ（ｘ，ｘ，ｘ／２，０，０）と結ばれる第１象限以外の点はＰ5（ｘ，ｘ，０，−ｘ／２，０），Ｐ6（ｘ，ｘ，０，０，−ｘ／２）の２点です．
Ｐ1−Ｐ−Ｐ2： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ1−Ｐ−Ｐ3： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ1−Ｐ−Ｐ4： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ1−Ｐ−Ｐ5： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ1−Ｐ−Ｐ6： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ2−Ｐ−Ｐ3： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ2−Ｐ−Ｐ4： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ2−Ｐ−Ｐ5： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ2−Ｐ−Ｐ6： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ3−Ｐ−Ｐ4： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ3−Ｐ−Ｐ5： ｃｏｓθ＝０
Ｐ3−Ｐ−Ｐ6： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ4−Ｐ−Ｐ5： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ4−Ｐ−Ｐ6： ｃｏｓθ＝０
Ｐ5−Ｐ−Ｐ6： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ3−Ｐ−Ｐ5とＰ4−Ｐ−Ｐ6でｃｏｓθ＝０となるが，実際に正方形面を作るのではなく，切頂面にできる正八面体の赤道となる．したがって，点Ｐは５枚の正三角形と８枚の正六角形で取り囲まれることになるから，
ｆ2＝（５／３＋８／６）・ｆ0
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［２］ｎ＝６のとき
頂点Ｐ（ｘ，ｘ，ｘ，０，０，０）の置換は６！／３！３！＝２０個あり，直接，点Ｐ（ｘ，ｘ，ｘ，０，０，０）と結ばれる第１象限内の点はＰ1（ｘ，ｘ，０，ｘ，０，０），Ｐ2（ｘ，ｘ，０，０，ｘ，０），Ｐ3（ｘ，ｘ，０，０，０，ｘ），Ｐ4（ｘ，０，ｘ，ｘ，０，０），Ｐ5（ｘ，０，ｘ，０，ｘ，０），Ｐ6（ｘ，０，ｘ，０，０，ｘ），Ｐ7（０，ｘ，ｘ，ｘ，０，０），Ｐ8（０，ｘ，ｘ，０，ｘ，０），Ｐ9（０，ｘ，ｘ，０，０，ｘ）の９点です．
また，点Ｐ（ｘ，ｘ，ｘ，０，０，０）の周囲には（ｘ，±ｘ，±ｘ，０，０，０）の置換５！／２！３！・４＝４０個ありますが，直接，点Ｐ（ｘ，ｘ，ｘ，０，０，０）と結ばれる第１象限以外の点はＰ10（ｘ，ｘ，０，−ｘ，０，０），Ｐ11（ｘ，ｘ，０，０，−ｘ，０），Ｐ12（ｘ，ｘ，０，０，０，−ｘ），Ｐ13（ｘ，０，ｘ，−ｘ，０，０），Ｐ14（ｘ，０，ｘ，０，−ｘ，０），Ｐ15（ｘ，０，ｘ，０，０，−ｘ），Ｐ16（０，ｘ，ｘ，−ｘ，０，０），Ｐ17（０，ｘ，ｘ，０，−ｘ，０），Ｐ18（０，ｘ，ｘ，０，０，−ｘ）の９点です．
Ｐ1−Ｐ−Ｐ2： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ1−Ｐ−Ｐ3： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ1−Ｐ−Ｐ4： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ1−Ｐ−Ｐ5： ｃｏｓθ＝０
Ｐ1−Ｐ−Ｐ6： ｃｏｓθ＝０
Ｐ1−Ｐ−Ｐ7： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ1−Ｐ−Ｐ8： ｃｏｓθ＝０
Ｐ1−Ｐ−Ｐ9： ｃｏｓθ＝０
Ｐ1−Ｐ−Ｐ10： ｃｏｓθ＝０
Ｐ1−Ｐ−Ｐ11： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ1−Ｐ−Ｐ12： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ1−Ｐ−Ｐ13： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ1−Ｐ−Ｐ14： ｃｏｓθ＝０
Ｐ1−Ｐ−Ｐ15： ｃｏｓθ＝０
Ｐ1−Ｐ−Ｐ16： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ1−Ｐ−Ｐ17： ｃｏｓθ＝０
Ｐ1−Ｐ−Ｐ18： ｃｏｓθ＝０
Ｐ2−Ｐ−Ｐ3： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ2−Ｐ−Ｐ4： ｃｏｓθ＝０
Ｐ2−Ｐ−Ｐ5： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ2−Ｐ−Ｐ6： ｃｏｓθ＝０
Ｐ2−Ｐ−Ｐ7： ｃｏｓθ＝０
Ｐ2−Ｐ−Ｐ8： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ2−Ｐ−Ｐ9： ｃｏｓθ＝０
Ｐ2−Ｐ−Ｐ10： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ2−Ｐ−Ｐ11： ｃｏｓθ＝０
Ｐ2−Ｐ−Ｐ12： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ2−Ｐ−Ｐ13： ｃｏｓθ＝０
Ｐ2−Ｐ−Ｐ14： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ2−Ｐ−Ｐ15： ｃｏｓθ＝０
Ｐ2−Ｐ−Ｐ16： ｃｏｓθ＝０
Ｐ2−Ｐ−Ｐ17： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ2−Ｐ−Ｐ18： ｃｏｓθ＝０
Ｐ3−Ｐ−Ｐ4： ｃｏｓθ＝０
Ｐ3−Ｐ−Ｐ5： ｃｏｓθ＝０
Ｐ3−Ｐ−Ｐ6： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ3−Ｐ−Ｐ7： ｃｏｓθ＝０
Ｐ3−Ｐ−Ｐ8： ｃｏｓθ＝０
Ｐ3−Ｐ−Ｐ9： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ3−Ｐ−Ｐ10： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ3−Ｐ−Ｐ11： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ3−Ｐ−Ｐ12： ｃｏｓθ＝０
Ｐ3−Ｐ−Ｐ13： ｃｏｓθ＝０
Ｐ3−Ｐ−Ｐ14： ｃｏｓθ＝０
Ｐ3−Ｐ−Ｐ15： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ3−Ｐ−Ｐ16： ｃｏｓθ＝０
Ｐ3−Ｐ−Ｐ17： ｃｏｓθ＝０
Ｐ3−Ｐ−Ｐ18： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ4−Ｐ−Ｐ5： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ4−Ｐ−Ｐ6： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ4−Ｐ−Ｐ7： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ4−Ｐ−Ｐ8： ｃｏｓθ＝０
Ｐ4−Ｐ−Ｐ9： ｃｏｓθ＝０
Ｐ4−Ｐ−Ｐ10： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ4−Ｐ−Ｐ11： ｃｏｓθ＝０
Ｐ4−Ｐ−Ｐ12： ｃｏｓθ＝０
Ｐ4−Ｐ−Ｐ13： ｃｏｓθ＝０
Ｐ4−Ｐ−Ｐ14： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ4−Ｐ−Ｐ15： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ4−Ｐ−Ｐ16： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ4−Ｐ−Ｐ17： ｃｏｓθ＝０
Ｐ4−Ｐ−Ｐ18： ｃｏｓθ＝０
Ｐ5−Ｐ−Ｐ6： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ5−Ｐ−Ｐ7： ｃｏｓθ＝０
Ｐ5−Ｐ−Ｐ8： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ5−Ｐ−Ｐ9： ｃｏｓθ＝０
Ｐ5−Ｐ−Ｐ10： ｃｏｓθ＝０
Ｐ5−Ｐ−Ｐ11： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ5−Ｐ−Ｐ12： ｃｏｓθ＝０
Ｐ5−Ｐ−Ｐ13： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ5−Ｐ−Ｐ14： ｃｏｓθ＝０
Ｐ5−Ｐ−Ｐ15： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ5−Ｐ−Ｐ16： ｃｏｓθ＝０
Ｐ5−Ｐ−Ｐ17： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ5−Ｐ−Ｐ18： ｃｏｓθ＝０
Ｐ6−Ｐ−Ｐ7： ｃｏｓθ＝０
Ｐ6−Ｐ−Ｐ8： ｃｏｓθ＝０
Ｐ6−Ｐ−Ｐ9： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ6−Ｐ−Ｐ10： ｃｏｓθ＝０
Ｐ6−Ｐ−Ｐ11： ｃｏｓθ＝０
Ｐ6−Ｐ−Ｐ12： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ6−Ｐ−Ｐ13： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ6−Ｐ−Ｐ14： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ6−Ｐ−Ｐ15： ｃｏｓθ＝０
Ｐ6−Ｐ−Ｐ16： ｃｏｓθ＝０
Ｐ6−Ｐ−Ｐ17： ｃｏｓθ＝０
Ｐ6−Ｐ−Ｐ18： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ7−Ｐ−Ｐ8： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ7−Ｐ−Ｐ9： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ7−Ｐ−Ｐ10： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ7−Ｐ−Ｐ11： ｃｏｓθ＝０
Ｐ7−Ｐ−Ｐ12： ｃｏｓθ＝０
Ｐ7−Ｐ−Ｐ13： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ7−Ｐ−Ｐ14： ｃｏｓθ＝０
Ｐ7−Ｐ−Ｐ15： ｃｏｓθ＝０
Ｐ7−Ｐ−Ｐ16： ｃｏｓθ＝０
Ｐ7−Ｐ−Ｐ17： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ7−Ｐ−Ｐ18： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ8−Ｐ−Ｐ9： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ8−Ｐ−Ｐ10： ｃｏｓθ＝０
Ｐ8−Ｐ−Ｐ11： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ8−Ｐ−Ｐ12： ｃｏｓθ＝０
Ｐ8−Ｐ−Ｐ13： ｃｏｓθ＝０
Ｐ8−Ｐ−Ｐ14： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ8−Ｐ−Ｐ15： ｃｏｓθ＝０
Ｐ8−Ｐ−Ｐ16： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ8−Ｐ−Ｐ17： ｃｏｓθ＝０
Ｐ8−Ｐ−Ｐ18： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ9−Ｐ−Ｐ10： ｃｏｓθ＝０
Ｐ9−Ｐ−Ｐ11： ｃｏｓθ＝０
Ｐ9−Ｐ−Ｐ12： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ9−Ｐ−Ｐ13： ｃｏｓθ＝０
Ｐ9−Ｐ−Ｐ14： ｃｏｓθ＝０
Ｐ9−Ｐ−Ｐ15： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ9−Ｐ−Ｐ16： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ9−Ｐ−Ｐ17： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ9−Ｐ−Ｐ18： ｃｏｓθ＝０
Ｐ10−Ｐ−Ｐ11： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ10−Ｐ−Ｐ12： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ10−Ｐ−Ｐ13： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ10−Ｐ−Ｐ14： ｃｏｓθ＝０
Ｐ10−Ｐ−Ｐ15： ｃｏｓθ＝０
Ｐ10−Ｐ−Ｐ16： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ10−Ｐ−Ｐ17： ｃｏｓθ＝０
Ｐ10−Ｐ−Ｐ18： ｃｏｓθ＝０
Ｐ11−Ｐ−Ｐ12： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ11−Ｐ−Ｐ13： ｃｏｓθ＝０
Ｐ11−Ｐ−Ｐ14： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ11−Ｐ−Ｐ15： ｃｏｓθ＝０
Ｐ11−Ｐ−Ｐ16： ｃｏｓθ＝０
Ｐ11−Ｐ−Ｐ17： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ11−Ｐ−Ｐ18： ｃｏｓθ＝０
Ｐ12−Ｐ−Ｐ13： ｃｏｓθ＝０
Ｐ12−Ｐ−Ｐ14： ｃｏｓθ＝０
Ｐ12−Ｐ−Ｐ15： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ12−Ｐ−Ｐ16： ｃｏｓθ＝０
Ｐ12−Ｐ−Ｐ17： ｃｏｓθ＝０
Ｐ12−Ｐ−Ｐ18： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ13−Ｐ−Ｐ14： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ13−Ｐ−Ｐ15： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ13−Ｐ−Ｐ16： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ13−Ｐ−Ｐ17： ｃｏｓθ＝０
Ｐ13−Ｐ−Ｐ18： ｃｏｓθ＝０
Ｐ14−Ｐ−Ｐ15： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ14−Ｐ−Ｐ16： ｃｏｓθ＝０
Ｐ14−Ｐ−Ｐ17： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ14−Ｐ−Ｐ18： ｃｏｓθ＝０
Ｐ15−Ｐ−Ｐ16： ｃｏｓθ＝０
Ｐ15−Ｐ−Ｐ17： ｃｏｓθ＝０
Ｐ15−Ｐ−Ｐ18： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ16−Ｐ−Ｐ17： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ16−Ｐ−Ｐ18： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ17−Ｐ−Ｐ18： ｃｏｓθ＝１／２
この場合も実際に正方形面や正六角形面を作るのではなく，したがって，点Ｐは５４枚の正三角形で取り囲まれることになるから，
ｆ2＝（５４／３）・ｆ0
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