（その１０）に掲げた問題「外円内に甲乙乙丙丙の５円が丁円を取り巻いて内外接している．

　　（甲）

　（乙丁乙）

　 （丙丙）

外円の直径は３０寸，甲円の直径は丁円の直径の２倍のとき，丁円の直径を求めよ」については，ｒ＝３．６８０３４なので，必要条件

　　ｄ^2＝ｒ^2＋（１２０√５−３３０）ｒ＋２２５＞０

　　ｄ＝１５−５ｒ＜０　　　（ＮＧ）

を満たしていない．

　「外円内に甲乙乙丙丙の５円が丁円を取り巻いて内外接している．

　　（甲）

　（乙丁乙）

　 （丙丙）

外円の直径は３０寸，甲円の直径は丁円の直径に等しいとき，丁円の直径を求めよ」については，ＮＧであろうか？

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　ｎ＝５のとき，ｓ＋１／ｓ＝２２−８√５．外円の直径は３０寸（Ｒ＝１５）であるから，

　　ｄ^2＝ｒ^2−ｒＲ（ｓ＋１／ｓ）＋Ｒ^2＝ｒ^2−１５（２２−８√５）ｒ＋２２５

　　ｄ^2＝ｒ^2＋（１２０√５−３３０）ｒ＋２２５

　また，題意より

　　Ｒ−ｄ−ｒ＝２ｒ

　　ｄ＝１５−３ｒ

　　ｄ^2＝９（５−ｒ）^2＝９ｒ^2−９０ｒ＋２２５

　これより

　　８ｒ^2＋（２４０−１２０√５）ｒ＝０

　　ｒ＋（３０−１５√５）＝０

　　ｒ＝１５√５−３０＝３．５４１０２

　　ｄ^2＝ｒ^2＋（１２０√５−３３０）ｒ＋２２５＞０

　　ｄ＝１５−３ｒ＞０　　　（ＯＫ）

　実際に図が描けるかどうかは確認していないが，多分ＯＫであろう．

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　「外円内に甲乙乙丙丙の５円が丁円を取り巻いて内外接している．

　　（甲）

　（乙丁乙）

　 （丙丙）

外円の直径は３０寸，甲円の直径は丁円の直径の半分のとき，丁円の直径を求めよ」についてはどうだろうか？

　ｎ＝５のとき，ｓ＋１／ｓ＝２２−８√５．外円の直径は３０寸（Ｒ＝１５）であるから，

　　ｄ^2＝ｒ^2−ｒＲ（ｓ＋１／ｓ）＋Ｒ^2＝ｒ^2−１５（２２−８√５）ｒ＋２２５

　　ｄ^2＝ｒ^2＋（１２０√５−３３０）ｒ＋２２５

　また，題意より

　　Ｒ−ｄ−ｒ＝ｒ

　　ｄ＝１５−２ｒ

　　ｄ^2＝（１５−２ｒ）^2＝４ｒ^2−６０ｒ＋２２５

　これより

　　３ｒ^2＋（２７０−１２０√５）ｒ＝０

　　ｒ＋（９０−４０√５）＝０

　　ｒ＝４０√５−９０＝−．５５７２８１＜０　　　（ＮＧ）

　　ｄ^2＝ｒ^2＋１２０√５ｒ−１０５＞０

　　ｄ＝１５−２ｒ＞０

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