（その７）に倣って，円の直径が整数値となる例題をつくってみよう．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　ｎ＝６のとき，ｓ＋１／ｓ＝１０／３

　　ｄ^2＝ｒ^2−ｒＲ（ｓ＋１／ｓ）＋Ｒ^2＝ｒ^2−１０ｒＲ／３＋Ｒ^2

外円の直径は６寸（Ｒ＝３）とすると

　　ｄ^2＝ｒ^2−ｒＲ（ｓ＋１／ｓ）＋Ｒ^2＝ｒ^2−１０ｒ＋９

　また，甲円の直径を２寸とすると，

　　ｄ＋ｒ＝１

　　ｄ^2＝（１−ｒ）^2＝ｒ^2−２ｒ＋１

　　ｒ＝１，ｄ＝０，ｄ−ｒ＝−１

となって面白味に欠ける．

　そこで，甲円の直径を１寸としてみると，

　　ｄ＋ｒ＝２

　　ｄ^2＝（２−ｒ）^2＝ｒ^2−４ｒ＋４

　　ｒ＝５／６，ｄ＝７／６，ｄ−ｒ＝１／３

　３倍すると「外円内に甲乙乙丙丙丁の６円が戊円を取り巻いて内外接している．

　　（甲）

　（乙戊乙）

　（丙丁丙）

外円の直径は１８寸，甲円の直径が３寸のとき，丁円の直径を求めよ」という問題になる．

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

　ｎ＝４のとき，ｓ＋１／ｓ＝６

　ｎ＝６のとき，ｓ＋１／ｓ＝１０／３

であるが，

　ｎ＝８のとき，ｓ＋１／ｓ＝１４−８√２

　ｎ＝１０のとき，ｓ＋１／ｓ＝（３０−８√５）／５

　ｎ＝１２のとき，ｓ＋１／ｓ＝３０−１６√３

となって，円の直径が整数値となる例をつくることは難しいようである．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝