２次元正単体の場合を計算してみよう．２次元正単体の３頂点は

　　（−１／２，−√（１／１２））

　　（＋１／２，−√（１／１２））

　　（０，√（１／３））

　ｋ境界要素の中心座標Ｐkは，選び出したｋ＋１個の頂点の重心に等しいから，

　　Ｐ2（０，０）

　　Ｐ1（０，−√（１／１２））

　　Ｐ0（−１／２，−√（１／１２））＝（ａ1，ａ2）

になる．

　ｙ＝ａ2上の点Ｑ（ｘ0，ｙ0）から，

　　ｘ＝０平面

　　ａ2ｘ−ａ1ｙ＝０平面

までの距離が等しいことより，

　　ｙ0＝ａ2

　　｜ｘ0｜＝｜ａ2ｘ0−ａ1ｙ0｜／（ａ1^2＋ａ2^2）^1/2

　　ａ1ｙ0＝ａ2ｘ0−（ａ1^2＋ａ2^2）^1/2ｘ0

　　ａ1ａ2＝ａ2ｘ0−（ａ1^2＋ａ2^2）^1/2ｘ0

　　１＝｛１／ａ1−（１／ａ1^2＋１／ａ2^2）^1/2｝ｘ0

　　ｘ0＝１／（−２−４）

　　ｘ0＝−１／６，ｙ0＝−√（１／１２）

辺の長さを１に規格化しているので，正六角形になる（この結果は正しい）．

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　３次元正単体の場合は，

　　Ｐ3（０，０，０）

　　Ｐ2（０，０，−√（１／２４））

　　Ｐ1（０，−√（１／１２），−√（１／２４））

　　Ｐ0（−１／２，−√（１／１２），−√（１／２４））＝（ａ1，ａ2，ａａ3）

　　ｚ0＝ａ3

　　ａ1ｙ0＝ａ2ｘ0−（ａ1^2＋ａ2^2）^1/2ｘ0

　　ａ3ｙ0＝ａ2ａ3／ａ1ｘ0−ａ3（ａ1^2＋ａ2^2）^1/2／ａ1ｘ0

を

　　ａ2ｚ0＝ａ3ｙ0−（ａ2^2＋ａ3^2）^1/2ｘ0＝ｆ（ｘ0）

に代入すると

　　ａ2ａ3＝｛ａ2ａ3／ａ1−ａ3（ａ1^2＋ａ2^2）^1/2／ａ1−（ａ2^2＋ａ3^2）^1/2｝ｘ0

　　１＝｛１／ａ1−（１／ａ1^2＋１／ａ2^2）^1/2−（１／ａ2^2＋１／ａ3^2）^1/2｝ｘ0

　　ｘ0＝１／（−２−４−６）＝−１／１２

　　ｙ0＝｛ａ2／ａ1−（１＋（ａ2／ａ1）^2）^1/2｝ｘ0＝｛√（１／３）−√（４／３）｝ｘ0＝１／１２√３

　　ｚ0＝−√（１／２４）

　しかし，この結果は切頂面

　　ａ1（ｘ−ｘ0）＋ａ2（ｙ−ｙ0）＋ａ3（ｚ−ｚ0）＝０

が点Ｐ1を通るとするコラム「ボロノイ細胞と平行多面体（その４）」と合致しない．要再考．

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