【１】ケンペの万能定理

　リンク装置の一点を直線や曲線に沿って動かすとき，任意の（高次）代数曲線を描くことができる（ケンペの万能定理，１８７６年）・・・すなわち，尖点があってもかまわないし，いかに複雑な変化のある曲線でも描くことができます．あなたの名前をサインするリンク装置が存在するというわけです．

［補］すべての代数曲線はリンケージによって作図可能であることが示されたが，任意の連続曲線を描くことができるかどうかは未解決問題である．

［補］ケンペの証明（１８７６年）には欠陥があったが，証明の技術的な困難さは克服されず，２００２年になってカポヴィッチとミルソンにより完全に決着した．ケンペの職業は弁護士であったが，非常に優秀なアマチュア数学者でもあった．１８７９年には四色定理の不完全な証明をしたことで最も有名であるが，リンク装置にまつわる話もこれによく似ている．彼の証明は間違ってはいたが，全体的な考え方は非常に聡明なものであったという．

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【２】グレブナー基底

　連結クランク上の点の軌跡は，すべて角度の和のコサインの形に書き換えることができる．

　最終的には，一般的な形の多項式

　　φ（ｘ，ｙ）＝ｃ＋Σｃiｃｏｓ（ｒiα＋ｓiβ＋δi）

に書き直すことができるのだが，これを数式処理ソフトのグレブナー基底計算プログラムを用いて，代数曲線φ（ｘ，ｙ）＝０として表すことができる．

　また，オイラー・フースの定理の拡張版も，連立方程式

　　ｘiｃｏｓθi＋ｙiｓｉｎθi＝ｃi

　　ｘi^2＋（ｙi−ｃi）^2＝γi^2

のグレブナー基底を計算することによって得られる．

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