メビウス変換

　　ｗ＝（ｚ＋ａ）／（ａｚ＋１）

の逆変換は

　　ｚ＝（−ｗ＋ａ）／（ａｗ−１）

である．

　　ｚx＝（（−ｘ＋ａ）（ａｘ−１）−ａｙ^2）／Δ

　　ｚy＝−ｙ（ａ（−ｘ＋ａ）＋（ａｘ−１））／Δ

　　Δ＝（ａｘ−１）^2＋（ａｙ）^2

　ｗ＝ｘ＋ｙｉとおくと

　　｜ｗ−ｃ｜＝ｒ　　　（円）

のときは

　　ｘ＝ｒｃｏｓθ＋ｃx

　　ｙ＝ｒｓｉｎθ＋ｃy

で与えられる．

　円全体をメビウス変換で移すと描画に時間がかかるが，直径の両端に写像される２点を見つけることは難しい．そこで，４点

　　（ｒ＋ｃｘ，ｃｙ），（−ｒ＋ｃｘ，ｃｙ），（ｃx，ｒ＋ｃy），（ｃx，−ｒ＋ｃy）

だけをメビウス逆変換で移し，そこから４点を通る円の中心と半径を計算してから円を描いたほうが描画時間をかなり短縮することができる．

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