周長が

　　∫(0,x)1/(1-x^n)^(1/2)dx　　　(n=1~6)

で与えられる曲線をｍ等分する問題を考えてきた．等分される曲線は整数分の１という条件が付いているだけで，もちろん，それそれの長さは無理数でもかまわない．

　これまで，解析解が得られたものを（ｎ，ｍ）＝○，数値解が得られたものを（ｎ，ｍ）＝△，どちらも得られなかったものを（ｎ，ｍ）＝×で表すことにすると

　　（１，２）＝○ 　　（４，２）＝○

　　（１，３）＝○ 　　（４，３）＝○

　　（１，５）＝○ 　　（４，５）＝△

　　（２，２）＝○ 　　（５，２）＝×

　　（２，３）＝○ 　　（５，３）＝×

　　（２，５）＝○ 　　（５，５）＝×

　　（３，２）＝△ 　　（６，２）＝○

　　（３，３）＝× 　　（６，３）＝△

　　（３，５）＝× 　　（６，５）＝△

となる．

　とくにｎ＝４，ｎ＝６の場合は，ワイエルシュトラスのペー関数ｐが使える．ｐの加法定理ｐ（ｎｕ）は偶関数なのでｐの有理関数となるから，計算上のアドバンテージが得られるというわけである．

　　ｐ（ｎｕ）＝１

を解いて，

　　ｐ（ｕ）＝ｗ，ｚ＝１／√ｗ

とする．阪本ひろむ氏の計算によると，ｗは

　　ｍ　　　　　ｎ＝４　　　　　　　　　　　　　ｎ＝６

　　２　　　２．４１４２１（１＋√２）　　　２．７３２０５（１＋√３）

　　３　　　５．２７４５１ 　　　６．１０７２４

　　４　　　９．３３０３４ 　　　１０．８５１７

　　５　　　１４．５５８８ 　　　１６．９５４４

　　６　　　２０．９５４４ 　　　２４．４１３９

　　７　　　２８．５１５３ 　　　３３．２２９８

　　８　　　３７．２４０７ 　　　４３．４０２１

　　９　　　４７．１３０２ 　　　５４．９３０７

　１０　　　５８．１８３７ 　　　６７．８１５７

　１１　　　７０．４００９ 　　　８２．０５７０

　１２　　　８３．７８１９ 　　　９７．６５４５

　１３　　　９８．３２６６ 　　　１１４．６０８

　１４　　　１１４．．３５ 　　　１３２．９１９

　１５　　　１３０．９０７ 　　　１５２．５８５

と数値解を確認．

　解析解は試していないが因数分解により，解析解が一部のみでる場合がある．その結果，（その６５）に示したように

［１］任意等分可能・・・・・・カージオイド

［２］２^mΠｐi 等分可能・・・円，レムニスケート

［３］２^m等分可能・・・・・・ｒ^3/2＝ｃｏｓ（３θ／２），ｒ^3＝ｃｏｓ（３θ）

［４］２等分すら不可能・・・・ｒ^5/2＝ｃｏｓ（５θ／２）

と分類できると推察されるのである．ｒ^3/2＝ｃｏｓ（３θ／２）は微妙？

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