（その４７）において，任意の次元の球に内接する正多面体について成り立つ上限・下限付きの不等式が完成した．

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【１】ひとつの頂点から

　　Σｄ^2＝２ｎ

　　ｎ≦Πｄ≦（２ｎ／（ｎ−１））^(n-1)/2

　　（ｎ−１）^2／２ｎ≦Σ１／ｄ^2≦（ｎ^2−１）／１２

　　１２（ｎ−１）^2／（ｎ＋１）≦（Σｄ）^2≦２ｎ（ｎ−１）

　　（ｎ−１）^3／２ｎ≦（Σ１／ｄ）^2≦（ｎ−１）^2（ｎ＋１）／１２

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【２】すべての２頂点間

　　Σｄ^2＝ｎ^2

　　ｎ^n/2≦Πｄ≦（２ｎ／（ｎ−１））^n(n-1)/4

　　（ｎ−１）^2／４≦Σ１／ｄ^2≦ｎ（ｎ^2−１）／２４

　　３ｎ^2（ｎ−１）^2／（ｎ＋１）≦（Σｄ）^2≦ｎ^3（ｎ−１）／２

　　ｎ（ｎ−１）^3／８≦（Σ１／ｄ）^2≦ｎ^2（ｎ−１）^2（ｎ＋１）／４８

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【３】おまけ

　相加平均・相乗平均・調和平均不等式より

　　Σｄ^2／Ｎ≧（Πｄ^2）^1/N＝（Πｄ）^2/N≧Ｎ／Σ１／ｄ^2

である．

　２次元では

　　２ｎ／（ｎ−１）≧ｎ^2/(n-1)≧１２／（ｎ＋１）

が成り立つはずであるが，すでに検討済み．等号はｎ＝２，３のとき．

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