（その１３）について，一松信先生より再度コメントを頂戴したので紹介したい．

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【１】正軸体の場合

　貴兄もお気づきと存じますが「証明」には若干無理があるように感じます（離れている点対の吟味が不足？）．

　８次元空間の超立方体の頂点２^8＝２５６個から１６個を選んで正軸体の頂点にすることは可能で，その具体例を示します．便宜上＋１，−１はわかりにくいので１，０で表し，中心を（１／２，１／２，１／２，１／２，１／２，１／２，１／２，１／２）としました．

　下記の８組の点の対がこの中心について対称であり，中心からそれに向かう直線が互いに直交することが確かめられます．そして相対する点対以外の２点の距離はつねに√４＝２です．

　　（１１１１１１１１）−（００００００００）

　　（１１１０１０００）−（０００１０１１１）

　　（１０１１０１００）−（０１００１０１１）

　　（１００１１０１０）−（０１１００１０１）

　　（１０００１１０１）−（０１１１００１０）

　　（１１０００１１０）−（００１１１００１）

　　（１０１０００１１）−（０１０１１１００）

　　（１１０１０００１）−（００１０１１１０）

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【２】正単体の場合

　正単体については正方格子の頂点をうまくとってｎ次元の正単体がうまくできるか？というもう少し一般化された問題は，次元数ｎに依存し，ｎ＝２では不可能，ｎ＝３では可能です．これは体積に含まれる定数√（ｎ＋１）が鍵を握るようなので，どうやら√（ｎ＋１）が整数（すなわちｎ＝ｋ^2−１）のときだけのようです．

　ｎ＝８について，次の９個の格子点は２√２＝√８の等距離にあって正単体をなします．

　　（１１１１１１１１）

　　（２０００００００）

　　（０２００００００）

　　（００２０００００）

　　（０００２００００）

　　（００００２０００）

　　（０００００２００）

　　（００００００２０）

　　（０００００００２）

　多分ｎ＝１５（＝４^2−１）のときも同様の点をとることができると思います．

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【３】まとめ

　しかし，以上はあくまで「例外的」な次元ｎの場合であり，「たいてい」の次元では不可能というのは正しい結論と存じます．蛇足的な注意ですが，気がつきましたのでご一報まで．

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