一松信先生より頂いたコメントを読んで，（その１３）の証明に勘違いがあることに気づかされた．

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【１】（その１３）・パート２

　正軸体の重心をＯとする．その頂点をＰ1，Ｐ2，・・・，Ｐ2nとする．ＰiＯＰj＝θ（球面距離）とするとき，ｃｏｓθ＝０である．

　また，外接級の半径を√ｎとすると，ひとつの頂点からでる辺と対角線の長さと本数は

　　Ｌ1＝√２ｎ，Ｎ1＝２（ｎ−１）

　　Ｌ2＝２√ｎ，Ｎ2＝１

である．これがｎ次元立方体の対角線

　　Ｌk＝２√ｋ

と等しくなるのは，

　　ｋ＝ｎ／２

であるから，頂点（１，１，・・・，１）からでる辺を考えると，座標が

　　ｎ−ｋ個の１，ｋ個の−１

からなる頂点と結ばれることになる．

　たとえば，ｎ＝６のときは（１，１，１，−１，−１，−１），（１，１，−１，１，−１，−１），（１，１，−１，−１，１，−１），（１，１，−１，−１，−１，１），（１，−１，１，１，−１，−１），（１，−１，１，−１，１，−１），（１，−１，１，−１，−１，１），（１，−１，−１，１，１，−１），（１，−１，−１，１，−１，１），（１，−１，−１，−１，１，１），（−１，１，１，１，−１，−１），（−１，１，１，−１，１，−１），（−１，１，１，−１，−１，１），（−１，１，−１，１，１，−１）， （−１，１，−１，１，−１，１），（−１，１，−１，−１，１，１），（−１，−１，１，１，１，−１），（−１，−１，１，１，−１，１），（−１，−１，１，−１，１，１），（−１，−１，−１，１，１，１）の合計２０頂点，ｎ＝８のときは（１，１，１，１，−１，−１，−１，−１）などの合計７０頂点，任意のｎのときは（ｎ，ｋ）頂点が得られる．

　しかしながら，（ｎ，ｋ）個の頂点の球面距離はｃｏｓθ＝０にならない．たとえば（１，１，１，−１，−１，−１）の場合，ｃｏｓθ＝０になるためには６個中３個の±符号を反転させなければならないが，これは前述のリストには含まれない．（１，１，１，１，−１，−１，−１，−１）の場合，８個中４個の±符号を反転させなければならないが，これも前述のリストには含まれない．任意のｎのときも同様であり，このことから偶数次元立方体の頂点をどのように結ぼうともその次元の同心正軸体にはならない．

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【２】誤り訂正

　ｎ＝８のときは（１，１，１，１，−１，−１，−１，−１）などの合計７０頂点が得られる．このとき，頂点の球面距離がｃｏｓθ＝０になるためには，８個中４個の±符号を反転させなければならないが，たとえば，

　　（１，１，−１，−１，１，１，−１，−１）

　　（１，１，−１，−１，−１，−１，１，１）

などは７０頂点のリストに含まれる．

　だから，ｎが４の倍数である場合にはうまく頂点を選んで正軸体ができる場合がある．

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【３】アダマール行列

　アダマール行列Ｈnは＋１か−１の要素をもつｎ×ｎ行列で，その行と列は互いに直交している．各行または列のノルム（各要素の２乗和）はｎであるから，　　ＨnＨn’＝Ｈn’Ｈn＝ｎＩn

が成り立つ．

　最も簡単なアダマール行列は

　　Ｈ2 ＝［１，　１］

　　　　　［１，−１］

である．すべての他のアダマール行列はｎ＝４ｋであることが必要である．

　とくに興味深いのは「直積」

　　Ｈ4＝Ｈ2×Ｈ2，Ｈ8＝Ｈ2×Ｈ2×Ｈ2，・・・

によって，Ｈ2から得られるｎ＝２^mのシルベスタ型のアダマール行列で，

　　　　　［１，　１，　１，　１］

　　Ｈ4 ＝［１，−１，　１，−１］

　　　　　［１，　１，−１，−１］

　　　　　［］，−１，−１，　１］

　　　　　［１，　１，　１，　１，　１，　１，　１，　１］

　　　　　［１，−１，　１，−１，　１，−１，　１，−１］

　　　　　［１，　１，−１，−１，　１，　１，−１，−１］

　　Ｈ8 ＝［１，−１，−１，　１，　１，−１，−１，　１］

　　　　　［１，　１，　１，　１，−１，−１，−１，−１］

　　　　　［１，−１，　１，−１，−１，　１，−１，　１］

　　　　　［１，　１，−１，−１，−１，−１，　１，　１］

　　　　　［１，−１，−１，　１，−１，　１，　１，−１］

　アダマール行列は，ＦＦＴ（高速フーリエ変換）の基本原理とも関係している．

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