■n次元の立方体と直角三角錐(その101)

 点P(x,x,0,0)と結ばれる第1象限内の点は4点,第1象限以外の点は2点であることから,以下のような計算も考えられるが,どうだろうか?

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[1]n=4のとき

 P1−P−P2: cosθ=1/2

 P1−P−P3: cosθ=1/2

 P1−P−P4: cosθ=0

 P2−P−P3: cosθ=0

 P2−P−P4: cosθ=1/2

 P3−P−P4: cosθ=1/2

  f2=(4/3)・f0×3=96

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

[2]n=5のとき

 点P(x,x,x/2,0,0)と結ばれる第1象限内の点は4点,第1象限以外の点は2点である.

 P1−P−P2: cosθ=1/2

 P1−P−P3: cosθ=−1/2

 P1−P−P4: cosθ=−1/2

 P2−P−P3: cosθ=−1/2

 P2−P−P4: cosθ=−1/2

 P3−P−P4: cosθ=1/2

  f2=(2/3+4/6)・f0×3=(8/6)・240・3=960

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[3]n=6のとき

 点P(x,x,x,0,0,0)と結ばれる第1象限内の点は9点,第1象限以外の点は6点である.

 P1−P−P2: cosθ=1/2

 P1−P−P3: cosθ=1/2

 P1−P−P4: cosθ=1/2

 P1−P−P5: cosθ=0

 P1−P−P6: cosθ=0

 P1−P−P7: cosθ=1/2

 P1−P−P8: cosθ=0

 P1−P−P9: cosθ=0

 P2−P−P3: cosθ=1/2

 P2−P−P4: cosθ=0

 P2−P−P5: cosθ=1/2

 P2−P−P6: cosθ=0

 P2−P−P7: cosθ=0

 P2−P−P8: cosθ=1/2

 P2−P−P9: cosθ=0

 P3−P−P4: cosθ=0

 P3−P−P5: cosθ=0

 P3−P−P6: cosθ=1/2

 P3−P−P7: cosθ=0

 P3−P−P8: cosθ=0

 P3−P−P9: cosθ=1/2

 P4−P−P5: cosθ=1/2

 P4−P−P6: cosθ=1/2

 P4−P−P7: cosθ=1/2

 P4−P−P8: cosθ=0

 P4−P−P9: cosθ=0

 P5−P−P6: cosθ=1/2

 P5−P−P7: cosθ=0

 P5−P−P8: cosθ=1/2

 P5−P−P9: cosθ=0

 P6−P−P7: cosθ=0

 P6−P−P8: cosθ=0

 P6−P−P9: cosθ=1/2

 P7−P−P8: cosθ=1/2

 P7−P−P9: cosθ=1/2

 P8−P−P9: cosθ=1/2

  f2=(18/3)・f0×7=6・240・7=10080

 それにしても(その98)とは大きく異なった値である.恥の上塗りだろうか?

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