置換多面体の場合・・・Ｎk^(n)＝n+1Ｃk+1

　　正軸体版の場合・・・・Ｎk^(n)＝２^(k+1)nＣk+1

として，

　　ｆk^(n)＝Σ(j=0~k)Ｎj^(n)ｆ(k-j)^(n-1ｰj)　　　（ｋ≦ｎ−２）

ときれいな形にまとまった．また，ｆn^(n)＝１とすれば（ｋ≦ｎ−１）とすることもできる．

　もちろん，立方体版ではこの双対をとって

　　立方体版の場合・・・・Ｎk^(n)＝２^(n-k)nＣk

　　ｆk^(n)＝Σ(j=0~k)Ｎj^(n)ｆ(k-j)^(n-1ｰj)　　　（ｋ≦ｎ−１）

が成り立ちます．

　また，

　　｛３，５｝（１，１，１）のｆベクトル＝（１２０，８０，６２）

　　｛３，３，５｝（１，１，１，１）のｆベクトル＝（１４４００，２８８００，１７０４０，２６４０）

となるのですが，たとえば，

　　１７０４０＝６２×１２０＋１０×７２０＋２×１２００

となって，公式に合致していることが確かめられます．

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