■スターリング型不等式の証明と漸近評価(その8)

 オイラーの問題:xが[e^(-e),e^(1/e)]=[0.0659・・・,1.4446・・・]の間にあるとき,y=x^x^x^x^x・・・(xのx乗のx乗のx乗の・・・)が,ある極限に近づくことをオイラーが示した.

 それに対して,阪本ひろむ氏はxの定義域は(0,e^(1/e)]であることをしゅちょうしているわけであるが,氏の解説によると・・・

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【1】阪本ひろむ氏による解説

 0<x<1のとき,xの逆数をとって,漸化式(数列)を作ると,

  e^-e≦x<1  (あるいはe^(-1/e)≦x<1)

数列は単調増加(減少?)列となり,収束するようだ.

 しかし,0<x<1のときの私の証明は間違っていないとおもう.数値実験では,xが0に近いとき,f_nは振動して収束しないように見えるのだが,収束が遅いだけの様にみえる.

 もし,私の作った数列が,0<x<E^-Eで収束しないのであれば,求めた関数がなぜx=0まで解析接続できるのか?  わからない.

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【2】陶淵明の《述酒》について

 各種論文を読めば読むほどわからなくなってしまった.

 湯漢の注釈に「疑詞」とあり,すなおによめば「詞を疑う」

ところが,「疑」を「擬」の意味で使う例があり,これだと「詞に擬す」となる.文脈からすると後者を方が正しいように思われ,一部の学者は後者をとる.などなど.

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