正八面体の切頂では

［０］頂点を通る場合　：正八面体｛３，４｝（１，０，０）

［１］辺心に達するまで：切頂八面体｛３，４｝（１，１，０）

［２］辺心　　　　　　：立方八面体｛３，４｝（０，１，０）

［３］辺心から面心の間：切頂六面体｛３，４｝（０，１，１）

［４］面心　　　　　　：正六面体｛３，４｝（０，０，１）

［１−３］は１４面体であるが，２^3＋２・３＝１４として計算される．

　正１６胞体の切頂では

［０］頂点を通る場合　　：｛３，３，４｝（１，０，０，０）

［１］辺の中点を通る場合：｛３，３，４｝（０，１，０，０）＝正２４胞体

［２］面の中心を通る場合：｛３，３，４｝（０，０，１，０）

［３］胞の中心を通る場合：｛３，３，４｝（０，０，０，１）＝正８胞体

［０］−［３］の中間には２４胞体ができるが，２^4＋２・４＝２４として計算される．２４胞体の中で平行多面体はどれなのだろうか？

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【１】ドローネーのリスト

　４次元の場合，ドローネーのリストには胞数が最大の３０であるプリミティブが３つ

　　　Ｐ30＝１０Ｐ14＋２０Ｐ8

　　　Ｐ30＝４Ｐ14＋６Ｐ12＋１２Ｐ10＋２Ｐ8＋６Ｐ6

　　　Ｐ30＝１８Ｐ12＋６Ｐ8＋６Ｐ6

あるが，たとえば，Ｐ30＝１０Ｐ14＋２０Ｐ8は３次元の六角柱Ｐ8と切頂八面体Ｐ14を組み合わせた３０胞体で，４次元空間の１種類だけの多胞体による空間充填図形である．これ以外にプリミティブでない３０胞体がひとつある．

　　　Ｐ30＝１８Ｐ12＋１２Ｐ6

　それに対して，２４胞体は１９もある．

　　　Ｐ24＝２Ｐ14＋４Ｐ12＋１０Ｐ8＋８Ｐ6

　　　Ｐ24＝６Ｐ12＋８Ｐ8＋１０Ｐ6

　　　Ｐ24＝２Ｐ12＋８Ｐ10＋１４Ｐ8

　　　Ｐ24＝６Ｐ12＋１８Ｐ8

　　　Ｐ24＝１２Ｐ10＋１２Ｐ8

　　　Ｐ24＝２Ｐ14＋６Ｐ10＋１６Ｐ8

　　　Ｐ24＝２Ｐ12＋４Ｐ10＋１８Ｐ8

　　　Ｐ24＝８Ｐ10＋１６Ｐ8

　　　Ｐ24＝２Ｐ12＋４Ｐ10＋１８Ｐ8

　　　Ｐ24＝４Ｐ10＋２０Ｐ8

　　　Ｐ24＝４Ｐ10＋２０Ｐ8

　　　Ｐ24＝８Ｐ10＋１６Ｐ8

　　　Ｐ24＝２Ｐ12＋４Ｐ10＋１８Ｐ8

　　　Ｐ24＝４Ｐ10＋２０Ｐ8

　　　Ｐ24＝２４Ｐ8

　　　Ｐ24＝４Ｐ10＋２０Ｐ8

　　　Ｐ24＝２４Ｐ8

　　　Ｐ24＝２４Ｐ8

　　　Ｐ24＝２４Ｐ8

　このなかで，

［１］２４胞体｛３，３，４｝（０，０，１，１）

［２］辺の中点を通る立方八面体と正四面体で囲まれる２４胞体｛３，３，４｝（０，０，１，０）

［３］２４胞体｛３，３，４｝（０，１，１，０）

［４］面の中心を通る正２４胞体｛３，３，４｝（０，１，０，０）

［５］２４胞体｛３，３，４｝（１，１，０，０）

と一致すると思われるのは，正２４胞体だけであるようだ．

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