先日確かめた７以上の奇数連珠の一般式を５連珠にも適用するとこのようになる。

　五角形の星型を二重に描き、さらにふたつの五角形の辺の中点を追加したものである。その効率は、

１５／２５＝３／５

となっている。ところがこの図には５本の４連珠が見える（赤線）。

　したがって、この赤線上で黒線との交点ではないところに点を打てば、５点で５列つくることができる。ところがこの図には５点打てば既存の３連珠を５連珠にできるものが隠れている。そちらをまず解決する。

　一番外の頂点―小さな正五角形の頂点―大きな正五角形の辺の中点を結ぶ線分の交差点だ。この時点の効率は、

２０／３０である。

ここでさきほど保留しておいた赤線と組み合わせて５点で１０列作れるところがある（青線と赤線の交差点＝青丸）。

この時点で効率は３０／３５となった。だが、まだまだできる。

この時点で５０／５５である。しかしまだ２通りの５連珠が見える。この先無限に５連珠を追加してゆけるのか、それともどこかで行き詰まるのか、私には予測することはできない。

　これまでの検討をまとめると、Ｎ連珠の最高効率は、

２連珠・・・無限大

３連珠・・・２に限りなく近づく

４連珠・・・１（２０／２０）

５連珠・・・５０／５５を超えて１に近づいてゆく

６連珠以上・・・Ｎが奇数のばあい　３／Ｎ

　　　　　　　　Ｎが偶数のばあい　３（Ｎ＋１）／(Ｎ＋１)(Ｎ−１）＋１

　　　（中川　宏）

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