H・E・デュードニーの「カンタベリー・パズル」が、ちくま学芸文庫から出ていることを知ったのでさっそく買い求めた。しかしのっけから難問続出でまるで歯が立たない。ようやく２１問目に食いついてみた。

　　●　１６本の木で、４本の木が並ぶ列を１５列作れ　●

という問題である。しかしこれもギブアップ。解答を見て驚いた。

　じつに見事というほかない。しかもデュードニーが、証明はできないがこれが最大であると強く確信していると付言していることが印象深い。私もきっとそうだと思う。黄金比がこんな場面でも威力を発揮していることがじつに興味深い。と同時に、１６点で１５本というのはたいへん効率的な配列だと感じた。

　以下、４本の木が並ぶ列を４連珠と呼ぶことにするが、はたして４連珠のもっとも効率の良い配置はこれだろうかと考えてみた。つまり合計１６本という条件をはずしてもっとも効率よく４連珠を作れる総数と配置をもとめるという課題である。すると、面白いことにもう少し効率のいい配列があることがわかった。

　さきほどの図との違いは、中心の点を削除し、もっとも小さい正五角形のなかに五芒星を書き加えたことにあるが、これによって２０点で２０本の４連珠をつくることができる。

　５連珠になってしまう場合は４連珠とはみなせないので、これ以上点の数を増やしても効率はよくならない。したがって２０/２０が４連珠の最高効率であろうと思う。（つづく，中川宏）

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