（その１４）では双心五角形を扱かったが，今回のコラムでは，双心六角形の場合を扱ってみたい．

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【１】アルゴリズム

　外接円：ｘ^2＋ｙ^2＝Ｒ^2

上の２点を（ｘk，ｙk），（ｘk+1，ｙk+1）とおく．

　　ｘk^2＋ｙk^2＝Ｒ^2

　　ｘk+1^2＋ｙk+1^2＝Ｒ^2

　この２点を結ぶ直線：

　　ｙ−ｙk＝ｍk（ｘ−ｘk），ｍk＝（ｙk+1−ｙk）／（ｘk+1−ｘk）

が，

　　内接円：（ｘ−ｄ）^2＋ｙ^2＝ｒ^2

に接することから，判別式＝０とおいて，

　　｛ｄ＋ｍk（ｍkｘk−ｙk）｝^2−（１＋ｍk^2）｛ｄ^2＋（ｍkｘk−ｙk）^2−ｒ^2｝＝０が得られる．

　初期値（ｘ0，ｙ0）＝（Ｒ，０）から始まって，（ｘ1，ｙ1），（ｘ2，ｙ2），・・・が満たす連立方程式を求める．

　ｘk+1＝−Ｒ，ｙk+1＝０となるときの（Ｒ，ｒ，ｄ）の関係式を求める（ｋ＝２，ｎ＝６）．ｄ＝０とおいたとき，

　　ｒ／Ｒ＝ｃｏｓ（π／６）

であれば，正解が得られていることが確認できる．

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【２】計算結果

　しかし，計算はいつまでたっても終わらない．システムモニタを見る限り，メモリ不足の問題ではなさそうだ．とりあえずJOBはAbortさせてしまった（阪本ひろむ氏談）．

　そういえば，レムニスケートの５等分点の計算も実に困難であった（→コラム「楕円積分の加法定理」参照）が，グレブナー基底関連の場合，変数の指定の順序が非常に大切で，消去すべき変数の並べ方がこれでいいのかどうか，検討の余地がある．あるいは，最適化の方法があるのかどうか，調べてみないとわからない．

　フースは双心五角形，六角形，七角形，八角形に関する公式も見つけているが，それにしてもどうやってそれらを見つけたのだろうか？　純粋な解析幾何学的な方法であると思われるのだが，どこかで補助線を使うとか？？？

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