シェパードの甚だ不完全な定理を完結させるためには

　　［１］一様タイルについてはすでにわかっているので，擬似一様タイルを完全網羅すること

　　［２］それらの基本領域を求める

　　［３］タイル貼り可能の必要条件，すなわち，展開図がこれらの基本領域と同じ比率になる面正則多面体を探索する

　　［４］タイル貼り可能の十分条件を満たす面正則多面体を探索する

というステップになりますが，十分条件はひとつひとつあたってみて，完成し得ることを実際の模型で確かめて初めてわかることです．

　たとえば，ジョンソン立体で正三角形と正方形と正六角形でできるものは全部で８種類ありますが，中心対称（２回回転対称）で差し渡し幅が一定という必要条件を満たす多面体はＪ55，Ｊ56，Ｊ57．正三角形と正六角形だけを含む多面体では六角反柱だけです．

　私の場合，差し渡し幅一定にこだわりすぎて，六角反柱が十分条件も満たすことを見落としてしまったのですが，［３］までで安心して祝杯をあげるのは早過ぎのようです．実際，Ｊ55，Ｊ56，Ｊ57は落第というのを証明をするのは少し面倒です．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝