（その３２）において，５次元以上の空間で，正ｎ＋１胞体と正２^n胞体の二面角が２直角にはなるのは，

　　δ1＋２δ2＝３６０°

の場合に限られると書いたところ，一松信先生より

　　３δ1＋δ2＝３６０°

ではどうかというご指摘を頂いた．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　　ｃｏｓδ1＝１／ｎ，ｓｉｎδ1＝√（ｎ^2−１）／ｎ

　　ｃｏｓδ2＝−（ｎ−２）／ｎ，ｓｉｎδ2＝２√（ｎ−１）／ｎ

　　ｃｏｓ３δ1＝（４−３ｎ^2）／ｎ^3

　　ｓｉｎ３δ1＝（４−ｎ^2）√（ｎ^2−１）／ｎ^3

　　ｃｏｓ（３δ1＋δ2）＝ｃｏｓ３δ1ｃｏｓδ2−ｓｉｎ３δ1ｓｉｎδ2＝＝（（４−３ｎ^2）（ｎ−２）−２（４−ｎ^2）（ｎ−１）√（ｎ＋１））／ｎ^4＝１

　　ｎ^4＋３ｎ^3−６ｎ^2−４ｎ＋８＝２（ｎ^2−４）（ｎ−１）√（ｎ＋１）

　　ｎ^2（ｎ^3＋ｎ^2−４）^2＝０

この整数解はｎ＝０だけである．

　　ｌδ1＋ｍδ2＝３６０°

となる（ｌ，ｍ）については

　　（ｌ，ｍ）＝（１，２），（３，１）

が考えられるところあるが，後者には整数解はない．他方，前者は８次元においてδ1＋２δ2＝３６０°となるが，２種の二胞角で，その和が３６０°になり，空間充填形を構成できるのは，ｎ≧５のときは８次元の場合だけである．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［補］阪本ひろむ氏に指摘されたことであるが，

　　ｎ^2（ｎ^3＋ｎ^2−４）^2＝０

は実数解（重根）

　　ｎ＝１／３（−１＋（５３−６√７８）^1/3＋（５３＋６√７８）^1/3）６

をもつ．しかし，それは

　　ｎ^4＋３ｎ^3−６ｎ^2−４ｎ＋８＝２（ｎ^2−４）（ｎ−１）√（ｎ＋１）

の解ではなく

　　ｎ^4＋３ｎ^3−６ｎ^2−４ｎ＋８＝−２（ｎ^2−４）（ｎ−１）√（ｎ＋１）

の解である．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝