簡単な微積分法の問題，たとえば，最小の表面積の下で缶詰の容積を最大にする問題を考えよう．

　円の半径をｒ，暗闘の高さをｈとすると，表面積Ｓと容積Ｖはそれぞれ

　　Ｓ＝２πｒ^2＋２πｒｈ

　　Ｖ＝πｒ^2ｈ

　ｈはｒの関数であるから，消去すると

　　Ｓ＝２πｒ^2＋２Ｖ／ｒ

を最小にすればよい．

　　Ｓ’＝４πｒ−２Ｖ／ｒ^2＝０

　　Ｖ＝２πｒ^3＝πｒ^2ｈ

　　ｈ＝２ｒ

つまり，缶の高さが底面の円の直径２ｒに等しいとき，表面積は最小となる．

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　ところで，相加平均・相乗平均の不等式

　　（ａ＋ｂ）／２≧√ａｂ　　（等号はａ＝ｂのとき）

を

　　Ｓ＝２πｒ^2＋２Ｖ／ｒ

に適用すれば，何がわかるのだろうか？

　　２πｒ^2＝２Ｖ／ｒのとき，すなわち，Ｖ＝πｒ^3＝πｒ^2ｈ

→ｈ＝ｒ（缶の高さが底面の円の半径ｒに等しいとき，表面積は最大となるという解釈で合っているか？

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