（その２）では，４次元立方体の基本単体
ｐ0（０，０，０，０）
ｐ1（１，０，０，０）
ｐ2（１，１，０，０）
ｐ3（１，１，１，０）
ｐ4（１，１，１，１）
を対角線の中点
（１／２，１／２，１／２，・・・，１／２，１／２）
を通る超平面
ｘ1＋ｘ2＋ｘ3＋・・・＋ｘn＝２
で切断すると，４交点
（１／２，１／２，１／２，１／２）
（１，１／３，１／３，１／３）
（２／３，２／３，２／３，０）
（１，１／２，１／２，０）
が得られることを掲げた．
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【１】計量（辺の長さ）
ｘ1＋ｘ2＋ｘ3＋ｘ4≦２の部分をとると，７頂点
ｑ0（０，０，０，０）
ｑ1（１，０，０，０）
ｑ2（１，１，０，０）
ｑ3（１／２，１／２，１／２，１／２）
ｑ4（１，１／３，１／３，１／３）
ｑ5（２／３，２／３，２／３，０）
ｑ6（１，１／２，１／２，０）
が頂点となる．ｑ2〜ｑ6は超平面ｘ1＋ｘ2＋ｘ3＋ｘ4＝２上にある．これが７６８個で４次元立方体を組み立てることができる．
辺の長さは
ｑ0ｑ1＝１，ｑ0ｑ2＝√２，ｑ0ｑ3＝１，ｑ0ｑ4＝√（４／３），ｑ0ｑ5＝√（４／３），ｑ0ｑ6＝√（３／２）
ｑ1ｑ2＝１，ｑ1ｑ3＝１，ｑ1ｑ4＝√（１／３），ｑ1ｑ5＝１，ｑ1ｑ6＝√（１／２）
ｑ2ｑ3＝１，ｑ2ｑ4＝√（２／３），ｑ2ｑ5＝√（２／３），ｑ2ｑ6＝√（１／２）
ｑ3ｑ4＝√（１／３），ｑ3ｑ5＝√（１／３），ｑ3ｑ6＝√（１／２）
ｑ4ｑ5＝２／３，ｑ4ｑ6＝√（１／６），ｑ5ｑ6＝√（１／６）
それに対して，ｘ1＋ｘ2＋ｘ3＋ｘ4≧０の部分をとると，７頂点
ｑ0（１，１，１，１）
ｑ1（１，１，１，０）
ｑ2（１，１，０，０）
ｑ3（１／２，１／２，１／２，１／２）
ｑ4（１，１／３，１／３，１／３）
ｑ5（２／３，２／３，２／３，０）
ｑ6（１，１／２，１／２，０）
が頂点となる．ｑ2〜ｑ6は超平面ｘ1＋ｘ2＋ｘ3＋ｘ4＝２上にある．辺の長さは
ｑ0ｑ1＝１，ｑ0ｑ2＝√２，ｑ0ｑ3＝１，ｑ0ｑ4＝√（４／３），ｑ0ｑ5＝√（４／３），ｑ0ｑ6＝√（３／２）
ｑ1ｑ2＝１，ｑ1ｑ3＝１，ｑ1ｑ4＝１，ｑ1ｑ5＝√（１／３），ｑ1ｑ6＝√（１／２）
ｑ2ｑ3＝１，ｑ2ｑ4＝√（２／３），ｑ2ｑ5＝√（２／３），ｑ2ｑ6＝√（１／２）
ｑ3ｑ4＝√（１／３），ｑ3ｑ5＝√（１／３），ｑ3ｑ6＝√（１／２）
ｑ4ｑ5＝２／３，ｑ4ｑ6＝√（１／６），ｑ5ｑ6＝√（１／６）
となって辺の長さは変わらず，基本単体の２分割体になっていることがわかる．
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【２】半切体の形
一松信先生のご検討では４次元の超立方体の基本単体の半切体は６胞・１４面・１５辺・７頂点の立体であるとのことである．
（ｆ0，ｆ1，ｆ2，ｆ3）＝（７，１５，１４，６）
いずれの場合も
ｑ2（１，１，０，０）
ｑ3（１／２，１／２，１／２，１／２）
ｑ4（１，１／３，１／３，１／３）
ｑ5（２／３，２／３，２／３，０）
ｑ6（１，１／２，１／２，０）
の５頂点が超平面ｘ1＋ｘ2＋ｘ3＋ｘ4＝２上にあり，２頂点が超平面外にある．
ｎ次元立方体の基本単体の半切体の形だけを問題にする場合にはかえって座標を忘れて，単体を切った切り口がどうなるかを順次調べた方が早道である．５個の頂点を切断超平面で分けると１＋４か２＋３（頂点を通る例外的な場合は当面必要ない）．１＋４は（ｎ＝３のときと同様に）一方が単体，他方が８頂点１６辺１２面（三角形８四角形６）６胞（４面体が２個，三角柱状が４個）になる．２＋３は２個の側が８頂点１６辺１２面（三角形８四角形６）６胞（４面体が２個，三角柱状が４個），３個の側が９頂点１８辺１５面（三角形６四角形１９）６胞（すべて三角柱状）となる．
これらの検討結果は私にとっては驚愕的なものであって，故・乙部融朗氏が「計算が終わるまでにイメージが浮かぶのは一松先生のような大家のみかな」といっておられたことがいまさらながら思い出された．
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【３】まとめ
（その２４）（その２５）で４種類（１個は単体（５胞体），３個は６胞体）できた．鏡像体となる２個の６胞体を組み立て直せば４次元の基本単体になるし，１個の単体と１個の６胞体を組み立て直せばＲＰになる．
どちらも有望な４次元の素片であるが，後者は３次元のＲＴを２つの切断体βとγに分割した状況によく似ている．
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