ａ^2＋λｂ^2＝（λ＋１）ｃ^2

の整数解について，ａ＝ｂ＝ｃのとき，常に

　　ａ^2＋λｂ^2＝（λ＋１）ｃ^2

が成り立つのでオミットするが，鋭角三角形をなす整数（ａ，ｂ，ｃ）についても無限に解があることが予想されるところであって，これらのデータから何か結論を導くことは考えられそうにない．

　とはいえ，それは数学的な発見に至るかどうかの問題であって，プログラムの組み方としては解決済みの問題ではない．

　そこで，阪本ひろむ氏が

a)ｃの定義式

　　ｃ^2＝（ａ^2＋λｂ^2）／（λ＋１）

b)三角形が鋭角三角形でなければならない

　　ａ^2＋ｂ^2＞ｃ^2，ｂ^2＋ｃ^2＞ａ^2，ｃ^2＋ａ^2＞ｂ^2

c)２辺の和は他の１辺よりも大きい

　　ａ＋ｂ＞ｃ，ｂ＋ｃ＞ａ，ｃ＋ａ＞ｂ

の条件を考えてプログラムを組み換えたところ，格段の改善がみられたという．

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　上記の関係式より，

1)ｃは以下の式を満たす．

　　ｃ^2＝（ａ^2＋λｂ^2）／（λ＋１）

2)三角形が鋭角三角形でなければならないことから，ａとｂの関係式を求める．

　　ｂ^2＋ｃ^2＞ａ^2に1)を代入すると

　　ｂ^2＞ａ^2λ／（１＋２λ）

　　ｃ^2＋ａ^2＞ｂ^2に1)を代入すると

　　ｂ^2＜ａ^2（２＋λ）

3)２辺の和は他の１辺よりも大きいことから，ａとｂの関係式を求める．

　　ｂ＋ｃ＞ａに1)を代入すると

　　ｂ＞ａ（１＋λ−√（１＋λ＋λ^2））

　この関係式より関数を書き換えるのであるが，λ＝２，ａ，ｂ，ｃ≦１００の場合だけでも

　　（ａ，ｂ，ｃ）＝（２３，３７，３３），（２５，４７，４１），（４７，８３，７３），（５３，３７，４３），（５３，７３，６７），（７３，４７，５７），（９５，７３，８１）

の７組が抽出されるとのことであった．

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