平行四辺形の２本の対角線の長さの自乗和は４辺の長さの自乗和と一致する．　　　（中川宏）

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　図のように座標表示すると，

　　２（長辺^2）＝８(a−k)^2

　　２（短辺^2）＝８(b^2+k^2)

これらを合せると、

　　２（長辺^2）＋２（短辺^2）＝８(a^2−２ak＋２k^2＋b^2)

　他方，

　　長対角線^2＝４（a^2＋b^2）

　　短対角線^2＝４[（a−2k）^2＋b^2]

合せると，

　　長対角線^2＋短対角線^2＝８(a^2−２ak＋２k^2＋b^2)

　したがって、

　　２（長辺^2）＋２（短辺^2）＝長対角線^2＋短対角線^2

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