（その２）では，与えられた平行四辺形の各辺を同じ倍率ｋ（０＜ｋ＜１）で縮めた位置に点をとって，対頂点と結んで作った平行四辺形の面積は，もとの平行四辺形の面積の

　　Ｍ＝（１−ｋ）^2／（１＋ｋ^2）

倍になる．

　　ｋ＝０　　　→　Ｍ＝１

　　ｋ＝１／３　→　Ｍ＝２／５

　　ｋ＝１／２　→　Ｍ＝１／５

　　ｋ＝２／３　→　Ｍ＝１／１３

　　ｋ＝１　　　→　Ｍ＝０

としたが，使いにくいので，主客転倒させてみたい．

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【１】主客転倒

　一般に与えられた平行四辺形の各辺を同じ倍率ｋで伸縮した位置に点をとって作った四角形の面積は，もとの平行四辺形の面積の

　　Ｍ＝２ｋ^2−２ｋ＋１＝２（ｋ−１／２）^2＋１／２

倍になる．

　　ｋ＝１／３　→　Ｍ＝５／９

　　ｋ＝１／２　→　Ｍ＝１／２

　　ｋ＝２／３　→　Ｍ＝５／９

　　ｋ＝１　　　→　Ｍ＝１

　　ｋ＝３／２　→　Ｍ＝５／２

　　ｋ＝２　　　→　Ｍ＝５

となる．

　０＜ｋ＜１のときはもとの平行四辺形より小さくなり，ｋ＝１／２のとき最小値１／４をとる．ｋ＞１のときはもと平行四辺形より大きくなり，ｋ＝３／２のときには５／２倍になるが，与えられた平行四辺形の各辺を逆方向に延ばすと大きな平行四辺形の対辺を１：２に内分する点と交わるのである．

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