外接球を有し，頂点が中心対称性に配置されている多面体は

　　Ｐ1＋Ｐ2＋・・・＋Ｐv＝０

を満たすが，正四面体のように中心対称でなくともΣＰj＝０となる多面体は存在する．

　外接球を有しΣＰj＝０を満たす正多面体以外の多面体を決定したかったのであるが，この方面で面白い結果をいろいろ得ている静岡県立大学の武藤伸明先生が協力して下さることになった．

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【１】武藤先生による結果

［１］正多面体

　すべて，外接球を有しΣＰj＝０を満たす（正四面体は中心対称でない）

［２］準正多面体

　すべて，外接球を有しΣＰj＝０を満たす（切頂四面体，ねじれ立方体，ねじれ十二面体は中心対称でない）

［３］アルキメデス角柱

　すべて，外接球を有しΣＰj＝０を満たす（Ｐ3，Ｐ5，・・・は中心対称でない）

［４］アルキメデス反角柱

　すべて，外接球を有しΣＰj＝０を満たす（Ａ5は中心対称）

［５］アルキメデス反角柱

　Ｊ27，Ｊ34，Ｊ37，Ｊ72-75，Ｊ80は外接球を有しΣＰj＝０を満たす（Ｊ73，Ｊ80は中心対称）　

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